Αρχιμήδης (βιογραφία και ιστορία)

[Eiriini]

Αρχιμήδης ( 287 - 212 π.Χ.) - Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, φυσικός και μηχανικός. Αν και λίγα είναι γνωστά για τη ζωή του, είναι ένας από τους πιο σεβαστούς κορυφαίους επιστήμονες στην κλασική αρχαιότητα. Εκτός από τις ανακαλύψεις στον τομέα των μαθηματικών και της γεωμετρίας, είναι επίσης γνωστός για το σχεδιασμό καινοτόμων μηχανών. , ένα εργαλείο στο οποίο βασίζεται η μηχανική . Η πρώιμη πρόοδός του ήταν η μέθοδος υπολογισμού του αθροίσματος μιας απεριόριστης παραγγελίας που χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα.

Οι αρχαίοι Ρωμαίοι ιστορικοί έδειξαν μεγάλο ενδιαφέρον για τον Αρχιμήδη και έγραψαν αφηγήσεις για τη ζωή και τα έργα του, ενώ αρκετά σωζόμενα αντίγραφα των πραγματειών του αποτέλεσαν σημαντική πηγή ιδεών για τους μελετητές της Αναγέννησης. Ο Αρχιμήδης πέθανε κατά την πολιορκία των Συρακουσών , σκοτωμένος από Ρωμαίο στρατιώτη. Κατόπιν αιτήματός του, έγινε σκάλισμα της αγαπημένης του μαθηματικής απόδειξης στην ταφόπλακα. Σύγχρονα πειράματα δείχνουν ότι κατασκεύασε μια «θανατηφόρα δέσμη» που θα μπορούσε να πυρπολήσει ένα πλοίο από μεγαλύτερη απόσταση και ότι κατασκεύασε μια συσκευή που θα μπορούσε να βυθίσει ένα πλοίο υψώνοντάς το πάνω από το νερό. Οι ανακαλύψεις από τα αρχικά άγνωστα έργα του Αρχιμήδη στο Παλίμψηστο του Αρχιμήδη δείχνουν πώς απέκτησε μαθηματικά αποτελέσματα. Ο Καρλ Φρίντριχ Γκάους είχε πει πως ο Αρχιμήδης ήταν ένας από τους τρεις μαθηματικούς της εποχής μαζί με τον Ισαάκ Νεύτωνα και τον Άλμπερτ Αϊνστάιν.

Αρχιμήδης (βιογραφία και ιστορία)

Ο Αρχιμήδης γεννήθηκε το 287 π.Χ. στις Συρακούσες της Σικελίας την εποχή εκείνη αποικία στη Μεγάλη Ελλάδα . Η ημερομηνία γέννησης βασίζεται στον ισχυρισμό του βυζαντινού ιστορικού Ιωάννη Τσέκη ότι ο Αρχιμήδης έζησε 75 χρόνια. Στο The Sand Counter, ο Αρχιμήδης αποκαλεί τον πατέρα του Φειδία, έναν αστρονόμο για τον οποίο τίποτα δεν είναι γνωστό. Ο Πλούταρχος έγραψε στους Παράλληλους Βίους ότι ο Αρχιμήδης συνδέθηκε με τον βασιλιά Ιέρωνα Β' , ηγεμόνα των Συρακουσών . Η αυτοβιογραφία του Αρχιμήδη γράφτηκε από τον φίλο του Ηράκλειτο αλλά χάθηκε, αφήνοντας ασαφείς τις λεπτομέρειες. Δεν είναι γνωστό, για παράδειγμα, αν ο Αρχιμήδης ήταν παντρεμένος και είχε παιδιά. Ο Αρχιμήδης πιθανότατα πέρασε ένα μέρος της νιότης του στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου , όπου ήταν σύγχρονος του Κόνωνα της Σάμου και του Ερατοσθένη της Κυρήνης, αφιερωμένος στον Ερατοσθένη.

Ο Αρχιμήδης πέθανε το 212 π.Χ. τις παραμονές του Β' Πουνικού Πολέμου, όταν οι ρουμανικές δυνάμεις με επικεφαλής τον στρατηγό Marcus Claudius Marcellus κατέλαβαν την πόλη των Συρακουσών , η οποία ήταν υπό πολιορκία για δύο χρόνια. Σύμφωνα με τον Πλούταρχο , ο Αρχιμήδης έλυσε ένα μαθηματικό πρόβλημα όταν η πόλη κατακτήθηκε. Ένας Ρωμαίος στρατιώτης τον διέταξε να συναντηθεί με τον στρατηγό Μάρκους, αλλά εκείνος αρνήθηκε, λέγοντας ότι έπρεπε πρώτα να λύσει το πρόβλημα. Ο στρατιώτης θύμωσε και σκότωσε τον Αρχιμήδη με το σπαθί του. Πλούταρχος δίνει επίσης μια λιγότερο γνωστή εκδοχή του θανάτου του Αρχιμήδη, σύμφωνα με την οποία σκοτώθηκε σε μια προσπάθεια να παραδοθεί σε έναν Ρωμαίο στρατιώτη. Σύμφωνα με αυτή την ιστορία, ο Αρχιμήδης κουβαλούσε μαθηματικά όργανα και σκοτώθηκε επειδή ο στρατιώτης νόμιζε ότι ήταν πολύτιμα αντικείμενα . Ο στρατηγός Μάρκους ήταν θυμωμένος με την είδηση ​​του θανάτου του Αρχιμήδη γιατί είχε δώσει προηγουμένως εντολή να μην τραυματιστεί.

Τα τελευταία λόγια του Αρχιμήδη ήταν «Μη μου σπάσεις τους κύκλους» που αναφερόταν στα μαθηματικά σχέδια που μελετούσε όταν τον ενόχλησε ένας στρατιώτης. Αυτό το απόφθεγμα συχνά δίνεται στα λατινικά ως "Noli turbare circulos meos" , αλλά δεν υπάρχουν πειστικές αποδείξεις ότι πραγματικά πρόφερε αυτές τις λέξεις επειδή δεν βρίσκονται στον Πλούταρχο .

Στον τάφο του Αρχιμήδη ήταν χαραγμένο το αγαπημένο του μαθηματικό διάγραμμα, που ήταν μια σφαίρα με κύλινδρο ίδιου ύψους και διαμέτρου. Ο Αρχιμήδης είχε αποδείξει ότι ο όγκος και το εμβαδόν μιας σφαίρας ήταν τα δύο τρίτα ενός κυλίνδρου. Το 75 π.Χ. , 137 χρόνια μετά το θάνατό του, ο Ρωμαίος ρήτορας Κικέρων υπηρέτησε στη Σικελία . Είχε ακούσει ιστορίες για τον τάφο του Αρχιμήδη, αλλά οι ντόπιοι δεν μπορούσαν να του δώσουν την ακριβή τοποθεσία. Μετά από λίγο βρήκε έναν εγκαταλελειμμένο τάφο κατάφυτο από θάμνους κοντά στην Πύλη του Αγκριτζέντο. Καθάρισε τον τάφο και μπόρεσε να δει το διάγραμμα καθώς και να διαβάσει μερικούς στίχους που προστέθηκαν ως αφιέρωση.

Οι τυπικές εκδοχές της ζωής του Αρχιμήδη γράφτηκαν πολύ μετά τον θάνατό του από ιστορικούς στην αρχαία Ρώμη . Η περιγραφή της πολιορκίας των Συρακουσών από τον Πολύβιο στην «Παγκόσμια Ιστορία» του γράφτηκε περίπου 70 χρόνια μετά το θάνατο του Αρχιμήδη και αργότερα χρησιμοποιήθηκε ως πηγή από τον Πλούταρχο και τον Λίβιο. Δίνει λίγη προσοχή στη ζωή του Αρχιμήδη και εστιάζει στις στρατιωτικές μηχανές που πιστεύεται ότι κατασκεύασε ο Αρχιμήδης για να υπερασπιστεί την πόλη.

Ανακαλύψεις και εφευρέσεις

Το πιο διάσημο ανέκδοτο για τον Αρχιμήδη είναι για το πώς εφηύρε μια μέθοδο για τη μέτρηση του όγκου ενός αντικειμένου ακανόνιστου σχήματος. Σύμφωνα με τον ΒιτρούβιοΈνα νέο στέμμα σε σχήμα δάφνινο στεφάνι κατασκευάστηκε για τον βασιλιά Ιέρωνα Β' και ζητήθηκε από τον Αρχιμήδη να μάθει αν ήταν από καθαρό χρυσό ή αν είχε προστεθεί ασήμι στο στέμμα. Έπρεπε να λύσει το πρόβλημα χωρίς να καταστρέψει το στέμμα, οπότε δεν του επέτρεψαν να το λιώσει και να μετρήσει την πυκνότητα, που ήταν η απλούστερη λύση. Καθώς έκανε μπάνιο, παρατήρησε ότι η στάθμη του νερού ανέβηκε όταν μπήκε σε αυτό. Συνειδητοποίησε ότι μπορούσε να χρησιμοποιήσει αυτό το εφέ για να προσδιορίσει τον όγκο της κορώνας, και επομένως την πυκνότητά της μετά τη μέτρησή της. Η πυκνότητα της στεφάνης θα ήταν μικρότερη εάν προστέθηκαν σε αυτήν φθηνότερα και λιγότερο πυκνά μέταλλα. Ξεχνώντας να ντυθεί, έτρεξε έξω φωνάζοντας: « Εύρηκα, βρήκα λύση! »

Η ιστορία του χρυσού στέμματος δεν εμφανίζεται στα περίφημα έργα του Αρχιμήδη, αλλά στη μελέτη του για τα πλωτά σώματα δίνει την αρχή που είναι γνωστή στην υδροστατική ως νόμος του Αρχιμήδη.

Αν και ο Αρχιμήδης δεν αποκάλυψε το μοχλό, έχει γράψει τις πρώτες εξηγήσεις γι' αυτό. Σύμφωνα με τον Papus of Alexandria , η δουλειά του στους μοχλούς τον έκανε να παρατηρήσει: «Δώσε μου ένα μέρος όπου μπορώ να σταθώ και θα κινήσω τη Γη » . Ο Πλούταρχος περιγράφει πώς ο Αρχιμήδης κατασκεύασε συστήματα κορμών και σχοινιών, επιτρέποντας στους ναυτικούς να χρησιμοποιούν την αρχή του μοχλού για να σηκώνουν αντικείμενα που διαφορετικά δεν θα μπορούσαν να μετακινηθούν.


Ο Αρχιμήδης παρατήρησε «Δώσε μου ένα μέρος να σταθώ και θα μετακινήσω τη Γη» - Engraving from Mechanics Magazine, που δημοσιεύτηκε στο Λονδίνο, 1824.

Μεγάλο μέρος της μηχανικής του εργασίας προήλθε από την κάλυψη των αναγκών της πατρίδας του των Συρακουσών . Η Ελληνίδα συγγραφέας Αθηνά του Ναυκρατάτου περιέγραψε πώς ο βασιλιάς Ιέρων Β' διέταξε τον Αρχιμήδη να κατασκευάσει ένα τεράστιο πλοίο, τις Συρακούσες, που θα χρησιμοποιούνταν για ταξίδια, μεταφορές και πολεμικά πλοία. Ήταν το μεγαλύτερο πλοίο που κατασκευάστηκε εκείνη την εποχή. Σύμφωνα με τον Αθηναίο, μπορούσε να μεταφέρει 200 ​​άτομα και περιλάμβανε διακόσμηση κήπου, γυμναστήριο και ναό αφιερωμένο στη θεά Αφροδίτη .. Επειδή ένα σκάφος αυτού του μεγέθους θα μετέφερε μεγάλη ποσότητα νερού στον πυθμένα, δημιούργησε μια βίδα για να αφαιρέσει το νερό από τον πυθμένα. Ήταν ένα μηχάνημα με λεπίδα σε σχήμα βίδας που περιστρέφεται μέσα σε έναν κύλινδρο. Μετακινήθηκε με το χέρι και μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη μεταφορά νερού σε αρδευτικά κανάλια. Οι εκδόσεις της βίδας Archimedes εξακολουθούν να χρησιμοποιούνται σήμερα στις αναπτυσσόμενες χώρες.

Το νύχι του Αρχιμήδη είναι ένα άλλο όπλο που σχεδίασε για να υπερασπιστεί την πόλη των Συρακουσών . Γνωστό και ως "shaker ship", το νύχι αποτελείται από ένα βραχίονα σε σχήμα γερανού πάνω στον οποίο εκτείνεται μια μεταλλική άγκυρα . Όταν το νύχι πεταχτεί στο πλοίο που επιτέθηκε, το χέρι θα κινηθεί προς τα εμπρός σηκώνοντας το πλοίο έξω από το νερό και βυθίζοντας το. Πραγματοποιήθηκαν σύγχρονα πειράματα για να δοκιμαστεί το νύχι και το 2005 το τηλεοπτικό ντοκιμαντέρ Superintendent of the Ancient World παρήγαγε μια έκδοση του νυχιού και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ήταν χρησιμοποιήσιμο.

Ο Αρχιμήδης βελτίωσε επίσης την ισχύ και την ακρίβεια του καταπέλτη και επίσης εφηύρε τον χιλιομετρητή κατά τη διάρκεια του Β' Πουνικού Πολέμου.Το χιλιόμετρο περιγράφηκε ως μηχανισμός ταχύτητας που έριχνε μια μπάλα σε ένα μπολ μετά από κάθε μίλι που ταξίδευε.

Ο Κικέρων (106 π.Χ.-43 μ.Χ.) αναφέρει εν συντομία τον Αρχιμήδη στον διάλογό του De la Republica που απεικονίζει μια φανταστική συνομιλία που λαμβάνει χώρα το 129 π.Χ. Μετά την άλωση των Συρακουσών το 212 π.Χ. Ο στρατηγός Μάρκους επέστρεψε στη Ρώμη με δύο μηχανισμούς που χρησιμοποιούνται στην αστρολογία για να δείξει την κίνηση του Ήλιου , της Σελήνης και των πέντε πλανητών. Ο Κικέρων αναφέρει παρόμοιους μηχανισμούς που σχεδίασαν ο Thales of Millet και ο Edox of Knid.Σύμφωνα με τον διάλογο, ο Marcus κράτησε ένα από τα όργανά του ως δικό του θήραμα και δώρισε τα άλλα στον Ναό της Αρετής στη Ρώμη . Η κατασκευή του Στρατηγού Μάρκους , σύμφωνα με τον Κικέρων αποδείχθηκε από τον Γάιο Σουλπίκιο Γάλλο του Λούσιου Φίριους Φίλου, ο οποίος τον περιέγραψε ως εξής:

Αυτή ήταν μια περιγραφή ενός πλανητάριου. Ο Πάπους της Αλεξάνδρειας σημείωσε ότι ο Αρχιμήδης έγραψε ένα χειρόγραφο (τώρα χαμένο) για την κατασκευή αυτών των μηχανισμών που ονομάζεται Για τη Δημιουργία της Σφαίρας. Η σύγχρονη έρευνα σε αυτόν τον τομέα έχει επικεντρωθεί στον μηχανισμό των Αντικυθήρων, μια άλλη συσκευή από την αρχαιότητα που πιθανότατα σχεδιάστηκε για τον ίδιο σκοπό. Η κατασκευή μηχανισμών αυτού του είδους απαιτεί εξελιγμένη γνώση διαφόρων συσκευών. Στο παρελθόν, πιστευόταν ότι αυτό ήταν πέρα ​​από την τεχνολογία που υπήρχε στην αρχαιότητα, αλλά η ανακάλυψη του μηχανισμού των Αντικυθήρων το 1902 επιβεβαίωσε ότι συσκευές αυτού του είδους ήταν γνωστές στους αρχαίους Έλληνες.

Ακτίνα φωτός

Ο Lucraine έγραψε ότι κατά την πολιορκία των Συρακουσών (214-212 π.Χ.) ο Αρχιμήδης απέκρουσε επίθεση των ρωμαϊκών δυνάμεων με φλεγόμενο γυαλί. Η συσκευή χρησιμοποιήθηκε για να κατευθύνει το φως σε πλοία που πλησίαζαν, αναφλέγοντάς τα. Η αξιοπιστία αυτού του ισχυρισμού, που ονομάστηκε η « θανατηφόρα ακτίνα του Αρχιμήδη», ήταν αντικείμενο συζήτησης μέχρι την Αναγέννηση . Ρενέ Ντεκάρτ διέψευσε αυτόν τον ισχυρισμό, ενώ οι σύγχρονοι ερευνητές προσπαθούν να αναδημιουργήσουν αυτό το αποτέλεσμα με τα μέσα που διαθέτει ο Αρχιμήδης. Πιστεύεται ότι μια μεγάλη περιοχή από μπρούτζινες ή χάλκινες ασπίδες σε λειτουργία καθρεφτών μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να κατευθύνει το φως ενός πλοίου. Αυτό θα χρησιμοποιούσε την αρχή του παραβολικού ανακλαστήρα με παρόμοιο τρόπο με έναν ηλιακό φούρνο.

Τον Οκτώβριο του 2005 , μια ομάδα φοιτητών στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης διεξήγαγε ένα πείραμα με 127 τετραγωνικά πλακίδια 30 εκατοστών τοποθετημένα σε ένα μοντέλο ξύλινης βάρκας σε εμβέλεια περίπου 30 μέτρων. Φλόγα ξέσπασε σε μέρος του πλοίου αφού ο ουρανός ήταν χωρίς σύννεφα και το πλοίο παρέμεινε ακίνητο για περίπου 10 λεπτά. Συνήχθη το συμπέρασμα ότι αυτή η συσκευή μπορεί να χρησιμοποιηθεί υπό αυτές τις συνθήκες. Το ίδιο συνεργείο επανέλαβε το πείραμα για την τηλεοπτική εκπομπή " Myth Busters " χρησιμοποιώντας ως στόχο ένα ξύλινο ψαροκάικο στο Σαν Φρανσίσκο. Το κάψιμο με μια μικρή ποσότητα φλόγας εμφανίστηκε ξανά. Για να αναφλεγεί, το ξύλο πρέπει να φτάσει στο εύφλεκτο σημείο του, το οποίο είναι περίπου 300˚C (570˚F), το οποίο είναι θερμότερο από τη μέγιστη θερμοκρασία που παράγεται από έναν οικιακό φούρνο. Όταν το "Myth Busters" μετέδωσε το αποτέλεσμα του πειράματος στο Σαν Φρανσίσκο τον Φεβρουάριο του 2006 , ο ισχυρισμός κρίθηκε λανθασμένος λόγω του μεγάλου χρονικού διαστήματος και των ιδανικών συνθηκών για την πραγματοποίησή του.

Μια παρόμοια δοκιμή της «θανατηφόρας ακτίνας του Αρχιμήδη» έγινε το 1973 . Του Έλληνα επιστήμονα Ιωάννη Σακά . Το πείραμα έγινε στη Ναυτική Βάση του Σακραμέντο έξω από την Αθήνα . Χρησιμοποιήθηκαν 70 καθρέφτες, ο καθένας επικαλυμμένος με χαλκό και διαστάσεων 1,5'x1m. Οι καθρέφτες στόχευαν σε ομοίωμα ρωμαϊκού πολεμικού πλοίου από κόντρα πλακέ σε απόσταση περίπου 50 μέτρων. Όταν οι καθρέφτες ήταν στραμμένοι σωστά, το πλοίο τυλίχθηκε στις φλόγες μέσα σε δευτερόλεπτα. Το πλοίο ήταν επικαλυμμένο με πίσσα, η οποία είναι εύφλεκτη και μπορεί να συνέβαλε στην πυρκαγιά.

Μαθηματικά

Αν και συχνά θεωρείται ως σχεδιαστής μηχανικών συσκευών, ο Αρχιμήδης συνέβαλε επίσης στον τομέα των μαθηματικών. Ο Αρχιμήδης ήταν σε θέση να χρησιμοποιήσει απειροελάχιστα μικρές τιμές με τρόπο παρόμοιο με τον σύγχρονο ολοκληρωμένο υπολογισμό. Υποθέτοντας ότι η πρόταση ήταν σωστή και δείχνοντας ότι αυτό θα οδηγούσε σε μια αντίφαση, μπόρεσε να δώσει απαντήσεις σε προβλήματα οποιουδήποτε βαθμού ακρίβειας, θέτοντας τα όρια μέσα στα οποία βρίσκεται η απάντηση. Αυτή η τεχνική είναι γνωστή ως μέθοδος εξάντλησης και της έδωσε την τιμή Π (Pi). Ο Αρχιμήδης υπολόγισε επίσης ότι είναι 3 + 10/71 (περίπου 3,1408 ). Επίσης απέδειξε ότι το εμβαδόν ενός κύκλου είναι ίσο με P φορές το τετράγωνο του κύκλου.

Στο "Measuring the Circle ", ο Αρχιμήδης δίνει την τιμή της τετραγωνικής ρίζας του 3 ως μεγαλύτερη από 265/153 (περίπου 1,7320512). Η πραγματική τιμή είναι περίπου 1,7320508076, γεγονός που καθιστά αυτόν έναν αρκετά ακριβή υπολογισμό. Έδωσε αυτό το αποτέλεσμα χωρίς να δώσει εξήγηση για τη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε για την απόκτησή του. Αυτή η πτυχή του έργου του Αρχιμήδη οδήγησε τον John Waltz να σημειώσει ότι: σύμφωνα με τα αποτελέσματά του».

Στο Τετράγωνο της Παραβολής, ο Αρχιμήδης απέδειξε ότι η περιοχή που περιβάλλεται από μια παραβολή και μια ευθεία είναι 4/3 φορές την περιοχή ενός τριγώνου με ίση βάση και ύψος. Παρουσίασε τη λύση του προβλήματος ως γεωμετρικές σειρές που συνοψίζουν το άπειρο με λόγο 1/4.

∑4-n = 1+4+4ˉ²+4… = 4/3 n = o

Εάν ο πρώτος όρος αυτής της σειράς είναι το εμβαδόν του τριγώνου, τότε ο δεύτερος είναι το άθροισμα του εμβαδού των δύο τριγώνων των οποίων οι βάσεις είναι 2 μικρότερες γραμμές κ.ο.κ. Αυτή η απόδειξη είναι μια παραλλαγή της ατελείωτης σειράς 1/4 + 1/16 +1/64 + 1/256 + ... που φτάνει στο 1/3.

στο "Sand Counter"Ο Αρχιμήδης προσπάθησε να υπολογίσει πόσους κόκκους άμμου περιείχε το σύμπαν. Αμφισβήτησε έτσι τον ισχυρισμό ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου ήταν πολύ μεγάλος για να μετρηθεί. Έγραψε: «Μερικοί θεωρούν τον βασιλιά Τζέλο (γιο του Χείρωνα Β΄) ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου είναι άπειρος. «Εννοώ με τον όρο άμμο όχι μόνο αυτό που υπάρχει στις Συρακούσες αλλά και στην υπόλοιπη Σικελία, αλλά και ό,τι υπάρχει σε κάθε περιοχή, είτε κατοικείται είτε όχι.» Για να λύσει το πρόβλημα, ο Αρχιμήδης επινόησε Ο όρος προέρχεται από την ελληνική λέξη Mirious, η οποία σημαίνει αμέτρητος και χρησιμοποιήθηκε για να δηλώσει τον αριθμό 10000. Πρότεινε αριθμούς χρησιμοποιώντας τη δύναμη των 100 εκατομμυρίων και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι ο αριθμός των κόκκων άμμου που χρειαζόταν για να γεμίσει το σύμπαν ήταν 8x10 63 εκφρασμένος με σύγχρονα σύμβολα.