Τι είναι Αρνητική διάθλαση και οι ιδιοτροπίες του φωτός

Τι είναι Αρνητική διάθλαση και οι ιδιοτροπίες του φωτός

Ένα από τα θεμελιώδη και πιο γνωστά φαινόμενα της Οπτικής είναι η διάθλαση. Όταν μια ακτίνα φωτός μεταβαίνει από ένα οπτικό μέσο σε ένα άλλο, η πορεία της μεταβάλλεται και η γωνία κατά την οποία κάμπτεται περιγράφεται από τους δείκτες διάθλασης των εμπλεκόμενων υλικών. Ολοι έχουμε παρατηρήσει ένα κουτάλι να “λυγίζει” καθώς αυτό βυθίζεται στο νερό.

Για όλα τα γνωστά φυσικά υλικά, ο δείκτης διάθλασης λαμβάνει θετικές τιμές. Μπορούν όμως να υπάρξουν υλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης; Η απάντηση κρύβει πολύ περισσότερα από όσα αναμένουμε, θέτοντας ταυτόχρονα προκλητικά ερωτήματα ακόμη και για τα θεμέλια της Φυσικής.

Η πρώτη αναφορά στον δείκτη διάθλασης εντοπίζεται στα τέλη του δεκάτου αιώνα, όταν ο Αραβας μαθηματικός και αστρονόμος Ibn Sahl, πειραματιζόμενος με φακούς, ανακάλυψε το φαινόμενο της διάθλασης. Το 1621, ο Willebrord van Roijen Snell, Ολλανδός δικηγόρος και μαθηματικός, ανακαλύπτει τον νόμο της διάθλασης, ο οποίος φέρει έως και σήμερα το όνομά του.

Η εργασία του δεν δημοσιεύθηκε παρά 77 χρόνια μετά τον θάνατό του, το 1701, από τον Christian Hyugens, έναν από τους θεμελιωτές της Οπτικής. Τα θεμέλια της Οπτικής – και όχι μόνο – αναθεωρήθηκαν το 1873 με την ιστορική εργασία του Σκωτσέζου φυσικού James Clerk Maxwell “Πραγματεία στον Ηλεκτρισμό και τον Μαγνητισμό”, στην οποία συνέδεσε το φως με τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα και έθεσε τα φαινόμενα της Οπτικής, όπως είναι η διάθλαση, σε άλλο εννοιολογικό πλαίσιο.

Το 1968, σε μια δημοσίευσή του, ο Ρώσος φυσικός Victor Veselago του Ινστιτούτου Φυσικής Lebedev της Ακαδημίας Επιστημών της πρώην Σοβιετικής Ενωσης, υιοθετώντας τις εξισώσεις του Maxwell, υπέθεσε ότι είναι δυνατή η ύπαρξη ενός υλικού με αρνητικό δείκτη διάθλασης αφού κάτι τέτοιο δεν παραβιάζει κανένα φυσικό νόμο.

Ο Veselago προέβλεψε ότι ένα τέτοιο θαυμαστό υλικό θα επιδείκνυε μια πληθώρα νέων οπτικών φαινομένων, όπως αντιστροφή νόμων της γεωμετρικής Οπτικής, αντιστροφή του φαινομένου Doppler και της κατεύθυνσης της ακτινοβολίας Cerenkov. Εν τούτοις, μέχρι πρόσφατα κανένας δεν είχε κατασκευάσει τέτοια υλικά και η ιδέα του Veselago παρέμενε απλώς μια άσκηση στα πλαίσια της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας.

Την τελευταία δεκαετία όμως όλα άλλαξαν και τα υλικά αρνητικού δείκτη διάθλασης έγιναν το επίκεντρο ζωηρών συζητήσεων και μερικές φορές έντονων αντιπαραθέσεων μεταξύ των ερευνητών. Η αρχή έγινε το 1996 όταν ο John Pendry, καθηγητής στο Imperial College του Λονδίνου πρότεινε μια σύνθετη περιοδική δομή, η οποία επιδεικνύει το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης. Εμπνεόμενοι από τον Pendry, ο David Smith και η ομάδα του στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο San Diego, κατασκεύασαν ένα σύνθετο μέσο το οποίο παρουσίαζε ασυνήθιστες ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες.

Το 2001, πειραματιζόμενοι με το παραπάνω υλικό, επιβεβαίωσαν ότι μια ακτίνα μικροκυματικής ακτινοβολίας υπέστη αρνητική διάθλαση διαπερνώντας τη διαχωριστική επιφάνεια του υλικού με τον αέρα – φαινόμενο που δεν είχε παρατηρηθεί σε κανένα μέχρι τότε υλικό.

Η δυνατότητα αυτή των υλικών να “αντιστρέφουν” τη διάθλαση του φωτός προκάλεσε σκεπτικισμό τόσο όσον αφορά τη βασική φυσική εξήγηση του φαινομένου, όσο και τις εφαρμογές τις οποίες πιθανόν να έβρισκε. Μια από τις πιο προκλητικές προτάσεις ήλθε από τον Pendry το 2001, ο οποίος προέβλεψε ότι επίπεδο πλακίδιο ενός υλικού με αρνητικό δείκτη διάθλασης θα εστίαζε τις ακτίνες μιας κοντινής πηγής φωτός με ακρίβεια μεγαλύτερη από τη διακριτική ικανότητα οποιουδήποτε μέχρι τότε γνωστού υλικού.

Είναι χαρακτηριστικό ότι η ονομασία που επέλεξε ο Pendry για αυτά τα υλικά ήταν τέλειοι φακοί. Η ιδέα, όπως ήταν αναμενόμενο, ώθησε μια πλειάδα φυσικών και μηχανικών στη μελέτη και την προσπάθεια κατασκευής τέτοιων “εξωτικών” φακών.

Νέα τροπή όμως έδωσαν στη μελέτη του φαινομένου της αρνητικής διάθλασης οι Lakhtakia και MacKay, όταν το 2004, μη ακολουθώντας την πεπατημένη, θεώρησαν ότι η αρνητική διάθλαση θα μπορούσε να παρατηρηθεί και στις μεγάλες κλίμακες, όπως αυτές του διαστήματος. Η πρότασή τους – αν και αμφιλεγόμενη – μπορεί να έχει επαναστατικές συνέπειες όσον αφορά τη γνώση μας για τη σύσταση του σύμπαντος, την ύπαρξη επιπλέον διαστάσεων, ακόμα και την ίδια τη φύση του χώρου και του χρόνου.

Όλα τα παραπάνω διαμορφώνουν μια νέα επιστημονική αντίληψη γύρω από το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης, οι προεκτάσεις της οποίας είναι μέχρι στιγμής απρόβλεπτες και ίσως πολλά υποσχόμενες. Αλλά ας πάρουμε τα πράγματα από την αρχή.

Αριστερόστροφα υλικά

Το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό (ΗΜ) κύμα και η διάδοσή του περιγράφεται από τις εξισώσεις του Maxwell. Η απόκριση ενός υλικού σε ΗΜ πεδίο περιγράφεται από τη σχετική διηλεκτρική συνάρτηση ή διηλεκτρική σταθερά ε και τη σχετική μαγνητική διαπερατότητα μ. Η πρώτη αφορά την απόκριση του μέσου στο ηλεκτρικό πεδίο, ενώ η διαπερατότητα μ την απόκριση στο μαγνητικό.

Όταν αυτές οι δύο παράμετροι, οι οποίες εμπεριέχονται στις εξισώσεις του Maxwell και χαρακτηρίζουν το υλικό, συνδυαστούν σε ένα γινόμενο, μας δίνουν το τετράγωνο του δείκτη διάθλασης, ο οποίος μετρά πόσο γρήγορα διαδίδεται το φως μέσα στο υλικό καθώς και πώς το φως κάμπτεται όταν εισέρχεται στο μέσο. Οσο μεγαλύτερος είναι ο δείκτης διάθλασης, τόσο βραδύτερη η διάδοση του φωτός στο μέσο και τόσο μεγαλύτερη η απόκλιση της πορείας του όταν εισέρχεται σε αυτό.

Στο κενό, η διηλεκτρική σταθερά και η μαγνητική διαπερατότητα συμβολίζονται με εο και μο αντίστοιχα και το γινόμενό τους μας δίνει το αντίστροφο του τετραγώνου της γνωστής μας ταχύτητας του φωτός c η οποία ισούται με 3×108 m/s. Στα περισσότερα γνωστά φυσικά υλικά, η ε έχει τιμές από 1 και πάνω, ενώ συνήθως θεωρούμε τη διαπερατότητα μ ίση με τη μονάδα.

Ο Victor Veselago στη δημοσίευσή του το 1968, διερεύνησε τις συνέπειες της αλληλεπίδρασης των ΗΜ κυμάτων με ένα υποθετικό υλικό για το οποίο τόσο η διηλεκτρική σταθερά ε όσο και η μαγνητική διαπερατότητα μ είναι συγχρόνως αρνητικές.

Επειδή κανένα φυσικό υλικό δεν έχει συγχρόνως αρνητικά τα ε και μ, ο Veselago αναρωτήθηκε αν αυτή η φαινομενική ασυμμετρία στις ιδιότητες των υλικών είναι συμπτωματική ή υπάρχει κάποιο βαθύτερο αίτιο στο οποίο υπακούει. Συμπέρανε ότι αυτά τα υλικά όχι μόνο μπορεί να υπάρξουν, αλλά και ότι αν ποτέ βρεθούν θα εμφανίζουν αξιοσημείωτες ιδιότητες, όπως αυτή του αρνητικού δείκτη διάθλασης.

Ο Veselago αναφερόταν σε αυτά τα υλικά ως αριστερόστροφα, επειδή το διάνυσμα διάδοσης του κύματος είναι αντιπαράλληλο προς το συνηθισμένο δεξιόστροφο διανυσματικό γινόμενο του ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου ενός κύματος, όπως φαίνεται στη σχετική εικόνα. Ως εκ τούτου, το βασικό χαρακτηριστικό της διάδοσης του φωτός αντιστρέφεται: Το φως διαδίδεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από αυτή της ροής της ενέργειας. Το γεγονός αυτό έχει ως αποτέλεσμα κάποια πολύ ενδιαφέροντα φαινόμενα, όπως την αντιστροφή του φαινομένου Doppler.

Το φαινόμενο Doppler είναι γνωστό στους περισσότερους από τα ηχητικά κύματα, όπου για παράδειγμα, όταν μας πλησιάζει ένα αυτοκίνητο κορνάροντας, η οξύτητα του ήχου φαίνεται να ελαττώνεται καθώς αυτό μας προσπερνά. Αυτή η φαινομενική αλλαγή στις συχνότητες των κυμάτων, όταν υπάρχει σχετική κίνηση μεταξύ της πηγής του ήχου και του ακροατή, παρουσιάζεται και στην περίπτωση της ΗΜ ακτινοβολίας.

Στην περίπτωση κατά την οποία το υλικό μέσα στο οποίο διαδίδεται το φως χαρακτηρίζεται από αρνητικό δείκτη διάθλασης, η αλλαγή αυτή θα είναι αντίστροφη της συνηθισμένης. Επίσης, ο κώνος της ακτινοβολίας Cerenkov σε αυτά υλικά, θα κινείται προς την αντίθετη από τη συνηθισμένη κατεύθυνση.

Η ακτινοβολία Cerenkov παρουσιάζεται όταν ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ένα υλικό με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτή του φωτός για το συγκεκριμένο υλικό και εκπέμπεται προς την ίδια κατεύθυνση με αυτή της ταχύτητας του σωματιδίου, σχηματίζοντας έναν κώνο συγκεκριμένης γωνίας. Ανάλογο ηχητικό φαινόμενο αποτελεί ο χαρακτηριστικός ήχος έκρηξης που παρατηρείται όταν μαχητικά αεροσκάφη διασπούν το φράγμα του ήχου στον αέρα.

Γιατί όμως δεν υπάρχουν υλικά με συγχρόνως αρνητικά τα ε και μ; Κάθε φυσικό υλικό έχει μία συχνότητα συντονισμού. Οταν εξωτερικό ΗΜ πεδίο προσπίπτει στο υλικό, μετατοπίζει τα ηλεκτρόνιά του σε σχέση με τους θετικούς πυρήνες τους, επάγοντας έτσι μια πόλωση. Εάν η συχνότητα του εξωτερικού ΗΜ πεδίου είναι ίδια ή πολύ κοντά στη φυσική συχνότητα συντονισμού, τότε η επαγόμενη πόλωση γίνεται πολύ μεγάλη και σημαντικό μέρος της ενέργειας του πεδίου αποθηκεύεται στο υπό εξέταση υλικό.

Για συχνότητες διαφορετικές από τη συχνότητα συντονισμού, η επαγόμενη πόλωση στο υλικό είναι μικρότερη από αυτήν του συντονισμού και έχει κατεύθυνση ίδια ή αντίθετη από την κατεύθυνση του εξωτερικού πεδίου, δηλαδή το υλικό παρουσιάζει, όπως λέμε, θετική ή αρνητική απόκριση στο ηλεκτρικό πεδίο και χαρακτηρίζεται από ε θετικό ή αρνητικό, αντίστοιχα. Αν αντί για τα ηλεκτρόνια, η απόκριση του υλικού οφειλόταν σε μαγνητικές ροπές, τότε θα εκδηλωνόταν μια θετική ή αρνητική μαγνητική απόκριση με μ θετικό ή αρνητικό αντίστοιχα.

Υλικά που έχουν θετικά συγχρόνως τα ε και μ, είναι όλα τα συνήθη διαφανή υλικά που συναντάμε στην καθημερινότητά μας. Υλικά που παρουσιάζουν αρνητική απόκριση σε εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο και θετική σε μαγνητικό, δηλαδή έχουν ε αρνητικό και μ θετικό, αν και πιο σπάνια, υπάρχουν στη φύση. Αυτά είναι η πλειονότητα των μετάλλων καθώς και η ιονόσφαιρα της Γης.

Τα περισσότερα μέταλλα έχουν φυσική συχνότητα συντονισμού κοντά και λίγο πιο πάνω από την οπτική περιοχή του ΗΜ φάσματος- περίπου στα 1015Hz – ενώ η συχνότητα συντονισμού της ιονόσφαιρας είναι της τάξης των 10 MHz. Για συχνότητες πάνω από τη συχνότητα συντονισμού, η διηλεκτρική σταθερά ε είναι θετική και τα ΗΜ κύματα διαδίδονται. Για μικρότερες συχνότητες, η ε γίνεται αρνητική. Επομένως, η ΗΜ ακτινοβολία σε αυτές τις συχνότητες δεν διαδίδεται αλλά ανακλάται.

Ως εκ τούτου, τα μέταλλα είναι διαφανή στο υπεριώδες ενώ αποτελούν κάτοπτρα στο ορατό φάσμα της ΗΜ ακτινοβολίας. Τα μικροκύματα διαπερνούν την ιονόσφαιρα ενώ τα μικρού μήκους ραδιοκύματα ανακλώνται από αυτήν, επιτρέποντάς μας να τα λαμβάνουμε από την άλλη πλευρά του πλανήτη. Υλικά με αρνητικό μ, εκτός από κάποια αντισιδηρομαγνητικά συστήματα, δεν υπάρχουν στη φύση.

Από τα παραπάνω, είναι προφανές ότι οι παράμετροι ε και μ παρουσιάζουν το φαινόμενο του διασκεδασμού στις συχνότητες. Δηλαδή, θα μεταβάλλονται ως συνάρτηση της συχνότητας. Επίσης, γίνεται κατανοητό ότι στα υπάρχοντα υλικά, οι συντονισμοί, όσον αφορά τις ηλεκτρικές πολώσεις, δεν συμβαίνουν στις ίδιες συχνότητες με τους συντονισμούς που οφείλονται σε μαγνητικές διαδικασίες, αν και δεν υπάρχει φυσικός νόμος που να αποκλείει μια τέτοια υπερκάλυψη, απαντώντας έτσι και στο αρχικό ερώτημα γιατί δεν υπάρχουν υλικά με συγχρόνως αρνητικά τα ε και μ.

Υλοποίηση αριστερόστροφων υλικών

Ο John Pendry πρότεινε θεωρητικά το 1998, τη σχεδίαση υλικών που ουσιαστικά επεκτείνουν την απόκριση σε εφαρμοζόμενο ΗΜ πεδίο των ήδη γνωστών υλικών. Κατά τον Pendry, για να δημιουργήσουμε ένα αριστερόστροφο υλικό, αρχίζουμε με μια συλλογή επαναλαμβανόμενων στοιχείων, σχεδιασμένων έτσι ώστε να εμφανίζουν μια ισχυρή απόκριση στα εφαρμοζόμενα πεδία.

Όσο το μέγεθος και οι αποστάσεις των στοιχείων είναι πολύ μικρότερες από τα μήκη κύματος των ΗΜ πεδίων που μας ενδιαφέρουν, η προσπίπτουσα ακτινοβολία δεν μπορεί να διακρίνει τη συλλογή των στοιχείων από ένα συνεχές ομοιογενές υλικό. Μπορούμε συνεπώς να θεωρήσουμε την ανομοιογενή σύνθεση ως ένα συνεχές υλικό που περιγράφεται από δύο παραμέτρους, την ενεργό διηλεκτρική σταθερά ε και την ενεργό μαγνητική διαπερατότητα μ.

Αρκετοί ερευνητές ονομάζουν τα αριστερόστροφα υλικά και μετα- υλικά ή αριστερόστροφα μετα-υλικά. Η ονομασία αυτή αναφέρεται ακριβώς στο γεγονός ότι τα υλικά αυτά αποκτούν τις σχετιζόμενες με την απόκρισή τους σε ΗΜ πεδίο ιδιότητες από τη χαρακτηριστική δομή τους και δεν τις “κληρονομούν” απευθείας από τα συστατικά υλικά τους.

Ο Pendry λοιπόν, πρότεινε μια διδιάστατη διάταξη λεπτών συρμάτινων στοιχείων ως κατάλληλη για αρνητική απόκριση σε ηλεκτρικό πεδίο (ε < 0), ενώ θεώρησε ότι αρνητική μαγνητική απόκριση (μ < 0) σε αγώγιμα υλικά μπορεί να επιτευχθεί αν επαχθούν τοπικά ρεύματα τα οποία θα ανακυκλώνονται σε κλειστούς αγώγιμους βρόχους: δύο δακτύλιοι, ο ένας μέσα στον άλλο, με ένα χάσμα στο επίπεδο της δομής τους, όπως δύο λατινικοί χαρακτήρες C, ο ένας ανεστραμμένος μέσα στον άλλο όπως φαίνεται και στη σχετική εικόνα, αποτελούν ένα δακτυλιοειδή συντονιστή με χάσμα (split-ring resonator), ο οποίος μπορεί να θεωρηθεί σαν ένα μετα-υλικό ισοδύναμο με ένα μαγνητικό άτομο.

Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο επάγει ηλεκτρεγερτική δύναμη στο επίπεδο του δακτυλίου, δημιουργώντας ρεύματα εντός του αγωγού. Ενα χάσμα στο επίπεδο αυτής της δομής εισάγει μια χωρητικότητα στο επίπεδο κύκλωμα και ένα συντονισμό σε μια συχνότητα που καθορίζεται από τη γεωμετρία του στοιχείου.

Ενα σημαντικό βήμα προς την υλοποίηση αυτών των υλικών σημειώθηκε από τους David Smith και Sheldon Schultz του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας, στο San Diego. Η ερευνητική ομάδα κατασκεύασε μια διδιάστατη περιοδική διάταξη αποτελούμενη από δακτυλιοειδείς συντονιστές με χάσμα, όπως αυτή που είχε προτείνει ο Pendry, και ακτινοβόλησε το σύνθετο αυτό υλικό με μικροκυματική ακτινοβολία.

Στη συνέχεια μέτρησε το ποσό της ακτινοβολίας το οποίο διαπέρασε το υλικό. Παρατήρησε ότι σε μια μικρή περιοχή συχνοτήτων γύρω από τα 5 GHz, η οποία αντιστοιχεί στη συχνότητα συντονισμού των δακτυλιοειδών δομών, δεν διαδίδονται τα μικροκύματα. Το γεγονός ότι δεν διαδίδονται τα μικροκύματα, σε αυτή την περιοχή σημαίνει ότι είτε η ενεργός παράμετρος ε είναι αρνητική είτε η ενεργός παράμετρος μ είναι αρνητική.

Προκειμένου να διαπιστώσουν οι ερευνητές τι ακριβώς συμβαίνει, συνδύασαν την παραπάνω δομή με μια διδιάστατη διάταξη λεπτών, μεταλλικών συρμάτων, ένα μέσο για το οποίο γνώριζαν ότι παρουσιάζει αρνητική ενεργό διηλεκτρική σταθερά ε για συχνότητες κάτω από τα 12 GHz, αφού σε αυτές τις συχνότητες δεν επιτρέπει τη διάδοση ακτινοβολίας.

Αν η μη διάδοση των ΗΜ κυμάτων που παρουσίασε η διάταξη των δακτυλιοειδών συντονιστών οφειλόταν σε αρνητική ενεργό σταθερά ε, τότε η νέα δομή αποτελούμενη από τους δακτυλιοειδείς συντονιστές και τα μεταλλικά σύρματα, θα είχε προφανώς μόνο την ενεργό διηλεκτρική σταθερά ε αρνητική, ενώ η ενεργός παράμετρος μ θα ήταν θετική και η διάταξη απλώς δεν θα επέτρεπε τη διέλευση ΗΜ ακτινοβολίας για συχνότητες κάτω από τα 12 GHz.

Αντιθέτως, η ερευνητική ομάδα παρατήρησε ένα “παράθυρο διέλευσης” της μικροκυματικής ακτινοβολίας ακριβώς στην περιοχή των 5 GHz. Συμπέρανε επομένως ότι, σε αυτή την περιοχή συχνοτήτων θα πρέπει οι ενεργοί παράμετροι του νέου σύνθετου υλικού ε και μ να γίνονται ταυτόχρονα αρνητικές. Ομως, τι ακριβώς σημαίνει αυτό για ένα υλικό;

Αρνητικός δείκτης διάθλασης

Ο δείκτης διάθλασης ισούται με την τετραγωνική ρίζα του γινομένου της διηλεκτρικής συνάρτησης ε με τη μαγνητική διαπερατότητα μ. Θα μπορούσε επομένως να αναρωτηθεί κάποιος, γνωρίζοντας ότι το γινόμενο ομόσημων ποσοτήτων είναι πάντοτε θετικό: σε τι διαφέρει ένα υλικό που χαρακτηρίζεται από αρνητικές παραμέτρους από ένα με θετικές παραμέτρους;

Μελετώντας προσεκτικά τις παραμέτρους ε και μ, διαπιστώνουμε ότι τα ε και μ είναι αναλυτικές συναρτήσεις και γενικά έχουν μιγαδικές τιμές. Επομένως αυτές γράφονται σαν ποσότητες με ένα πραγματικό και ένα φανταστικό μέρος. Στην περίπτωση των αρνητικών παραμέτρων, λοιπόν, το πραγματικό τους μέρος είναι μια αρνητική ποσότητα και αν η τετραγωνική ρίζα είτε του ε, είτε του μ ξεχωριστά έχει θετικό φανταστικό μέρος, τότε και η τετραγωνική ρίζα του γινομένου δύο τέτοιων ποσοτήτων προκύπτει αρνητική. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτή η μοναδικότητα των υλικών που αρχικά είχε μελετήσει ο Veselago: ο δείκτης διάθλασής τους, αν και προκύπτει ως η τετραγωνική ρίζα του γινομένου δύο ομόσημων ποσοτήτων, θα είναι αρνητικός.

Πέρα από την αντιστροφή του φαινομένου Doppler και της κατεύθυνσης της ακτινοβολίας Cerenkov, ο νόμος του Snell, από τους παλιότερους και πιο γνωστούς των ΗΜ φαινομένων, ο οποίος περιγράφει ποσοτικά την αλλαγή πορείας ενός κύματος καθώς διαδίδεται από ένα μέσο σε ένα άλλο, επιβεβαιώνει την αλλαγή της κυματικής διάθλασης.

Στην περίπτωση των υλικών αρνητικής διάθλασης, σύμφωνα με τον νόμο του Snell, το φως κάμπτεται κατά την αντίθετη κατεύθυνση από ό,τι θα συνέβαινε σε ένα υλικό με τον συνηθισμένο δείκτη διάθλασης. Αυτό σημαίνει ότι το αντικείμενο που συνήθως θεωρούμε ως συγκλίνοντα φακό – το οποίο εστιάζει παράλληλες ακτίνες σε ένα σημείο – αν έχει αρνητικό δείκτη διάθλασης δρα ως αποκλίνων φακός και αντίστροφα. Ο νόμος του Snell, αφού δεν παραβιάζεται σε αυτήν την περίπτωση, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για την απευθείας μέτρηση του δείκτη διάθλασης ενός υλικού, είτε πειραματικά, είτε υπολογιστικά.

Πράγματι, παρά τις αρχικές δυσκολίες – ισχυρός διασκεδασμός, πολύ μικρό εύρος συχνοτήτων και μεγάλες απώλειες στην ισχύ της δέσμης – δύο πειράματα πιστοποίησαν τα αποτελέσματα της ομάδας του Πανεπιστημίου του San Diego. Χρησιμοποιώντας πρίσματα από το ίδιο είδος μετα-υλικού, ο Andrew Houck και οι συνάδελφοί του στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης, το 2003, απέδειξαν ότι οι παρατηρούμενες γωνίες διάθλασης ήταν συνεπείς με τον νόμο το Snell για τα μετα-υλικά. Την ίδια χρονιά, οι Claudio Parazzoli, Kin Li και οι συνεργάτες τους στα εργαστήρια Phantom της Boeing, πιστοποίησαν τα αποτελέσματα της αρνητικής διάθλασης σε δείγμα διαφορετικής σχεδίασης.

Πρόσφατα, ο Alexander Grigorenko του Πανεπιστημίου του Manchester, μαζί με ερευνητές του Ινστιτούτου Τεχνολογίας Μικροηλεκτρονικής στην Chernogolovka στη Ρωσία και του Πανεπιστημίου Aston του Birmingham στη Μεγάλη Βρετανία, ανέφεραν ότι διδιάστατη διάταξη ζευγών, συζευγμένων νανοσωλήνων από χρυσό πάνω σε γυαλί, παρουσιάζει δείκτη διάθλασης με τιμή -0,7 για οπτικές συχνότητες 700 THz. Βέβαια, όπως τονίζει ο Grigorenko, η εκτροπή της δέσμης του φωτός από τις λεπτές διατάξεις των νανοσωλήνων ήταν πολύ μικρή και η απορρόφηση του υλικού σημαντικότατη.

Πέρα από τον δείκτη διάθλασης

Τα παραπάνω πειράματα παρέχουν απτές αποδείξεις για την πραγματικότητα του φαινομένου της αρνητικής διάθλασης. Εν τούτοις, φαίνεται ότι κάποιοι περιορισμοί, όπως οι μεγάλες απώλειες στην ισχύ της διαδιδόμενης δέσμης, αποτελούν ενδογενείς περιορισμούς στην επίτευξη αρνητικής διάθλασης με τη χρήση των παραπάνω υλικών. Παρόλα αυτά, υπάρχουν ισχυρές θεωρητικές ενδείξεις ότι η αρνητική διάθλαση δεν συνεπάγεται κατ’ανάγκη και μεγάλες απώλειες. Μια εναλλακτική προσέγγιση, στηρίζεται στις ιδιότητες των φωτονικών κρυστάλλων.

Στην περίπτωση αυτή, δεν είναι αναγκαίος ένας αυστηρά καθορισμένος αρνητικός δείκτης διάθλασης για να εξηγήσουμε το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης. Αποτελεί δηλαδή ο δείκτης διάθλασης, μια ικανή αλλά όχι αναγκαία συνθήκη για την επίτευξη αρνητικής διάθλασης.

Οι φωτονικοί κρύσταλλοι διαμορφώνουν τις ιδιότητες των φωτονίων, με τον ίδιο τρόπο που στα συνήθη κρυσταλλικά στερεά διαμορφώνονται οι ιδιότητες των ηλεκτρονίων. Αντλούν τις ιδιότητές τους από ανακλάσεις που συμβαίνουν σε μια περιοδική δομή μέσα στο σώμα ενός διηλεκτρικού, την οποία επιτυγχάνουμε με οπές ή αύλακες που ανοίγουμε. Η περιοδικότητα των φωτονικών κρυστάλλων είναι στα όρια του μήκους κύματος της ακτινοβολίας που χρησιμοποιούμε, έτσι ώστε τα φαινόμενα διάθλασης και περίθλασης να αναμιγνύονται.

Το 2000, ο Masaya Notomi των Ερευνητικών Εργαστηρίων NTT στην Ιαπωνία, έδειξε ότι για συγκεκριμένες πλεγματικές παραμέτρους σε φωτονικούς κρυστάλλους, επιτυγχάνεται το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης. Η εργασία του Notomi προκάλεσε το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών και αυτή τη στιγμή αρκετές ερευνητικές ομάδες ασχολούνται με τη μελέτη των φωτονικών κρυστάλλων ως υλικών αρνητικής διάθλασης.

Η Σταυρούλα Φωτεινοπούλου του εργαστηρίου Forth στην Κρήτη μαζί με τον Κώστα Σούκουλη και συναδέλφους του στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Iowa των ΗΠΑ, πρωτοπόροι στον χώρο των φωτονικών κρυστάλλων, χρησιμοποιώντας τέτοιους κρυστάλλους παρατήρησαν εστίαση παρόμοια με αυτή που προβλέπεται για τα υλικά με αρνητικό δείκτη διάθλασης.

Η κατασκευή και μελέτη διδιάστατων και τρισδιάστατων φωτονικών κρυστάλλων βρίσκεται υπό εξέλιξη, όπως υποδηλώνει ο μεγάλος αριθμός σχετικών με το θέμα δημοσιεύσεων, με τις προσπάθειες να επικεντρώνονται στην κατασκευή φωτονικών δομών ικανών να ενσωματωθούν σε οπτικές διατάξεις.

Η εξέλιξη των μετα-υλικών δεν περιορίστηκε μόνο στα ΗΜ κύματα. Το 2004, ο John Page του Πανεπιστημίου Manitoba, στο Winnipeg του Καναδά, πέτυχε αρνητική διάθλαση για τον ήχο. Τα υλικά με τα οποία πειραματίστηκε, οι φωνονικοί κρύσταλλοι, είναι ουσιαστικά μια μεγαλύτερη, δομικά, παραλλαγή των φωτονικών κρυστάλλων. Οι φωνονικοί κρύσταλλοι αντλούν την ονομασία τους από τα φωνόνια, τα κβάντα των ηχητικών κυμάτων, κατ’ αναλογία προς τα φωτόνια, τα κβάντα των ΗΜ κυμάτων.

Ο Page χρησιμοποίησε σφαιρίδια καρβιδίου του βολφραμίου διαμέτρου 0,8 χιλιοστών μέσα σε νερό, με τα σφαιρίδια να σχηματίζουν ένα κυβικό πλέγμα. Παράλληλα, μια άλλη ερευνητική ομάδα αποτελούμενη από τους Xiangdong Zhang του Πανεπιστημίου του Πεκίνου και Zhengyou Liu του Πανεπιστημίου του Wuhan, προσομοίωσαν υπολογιστικά διδιάστατους φωνονικούς κρυστάλλους οι οποίοι επιδεικνύουν αρνητική διάθλαση. Απέδειξαν ότι φωνονικοί κρύσταλλοι αποτελούμενοι από χαλύβδινους κυλίνδρους σε αέρα καθώς επίσης και κύλινδροι νερού σε υδράργυρο συμπεριφέρονται ως αριστερόστροφα υλικά.

Το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης έχει επίσης γενικευθεί σε δομές με γραμμές διάδοσης σήματος, οι οποίες είναι συνηθισμένες σε εφαρμογές ηλεκτρονικής μηχανικής. Επιδιώκοντας την αναλογία μεταξύ των στοιχείων των κυκλωμάτων και των παραμέτρων ε και μ των υλικών, ο Γιώργος Ελευθεριάδης και οι συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Τορόντο, έχουν καταγράψει φαινόμενα αρνητικής διάθλασης σε κυκλώματα μικροκυμάτων.

Το μοντέλο της γραμμής μεταφοράς έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμο για την ανάπτυξη εξαρτημάτων μικροκυμάτων, όπως είναι οι κυματοδηγοί και οι οπτικές ίνες. Οι Tatsuo Itoh και Christophe Caloz στο UCLA, το 2002, εφάρμοσαν αυτό το μοντέλο, δημιουργώντας κύκλωμα ισοδύναμο με ένα υλικό αρνητικού δείκτη διάθλασης. Οι συσκευές, όπως κεραίες, ζεύκτες και συντονιστές, που παρουσίασαν οι Itoh και Caloz επέδειξαν μέτριο διασκεδασμό και μεγαλύτερο εύρος λειτουργικών συχνοτήτων, χωρίς παρατηρήσιμη αύξηση στην απορρόφηση η οποία διαπιστώθηκε στα αρχικά αριστερόστροφα υλικά.

Αυτές οι συμπληρωματικές προσεγγίσεις στο φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης, αποτελούν ενδείξεις ότι η μελέτη του φαινομένου έχει πολλά ακόμα να προσφέρει. Οι προσδοκίες μεγαλώνουν αν στρέψουμε την προσοχή μας σε αυτό που ο Pendry αποκάλεσε τέλειο φακό.

Τέλειοι φακοί

Η διάθλαση είναι ως γνωστόν το φαινόμενο στο οποίο στηρίζεται η λειτουργία των φακών. Με αυτό επιτυγχάνεται η εστίαση του φωτός και η διαμόρφωση του ειδώλου ενός αντικειμένου. Κάθε ακτίνα που ξεκινά από ένα φωτεινό αντικείμενο, έχει δύο συνιστώσες: μια κατά μήκος του άξονα του φακού και μια συνιστώσα εγκάρσια προς τον ίδιο άξονα. Η προβολή του κυματανύσματος – το διάνυσμα διάδοσης του φωτός – πάνω στον άξονα του φακού είναι υπεύθυνη για τη μεταφορά του φωτός από το αντικείμενο στο είδωλό του.

Προκειμένου όμως να επιτύχουμε καλή διακριτική ικανότητα σε ένα φακό, η εγκάρσια συνιστώσα του κυματανύσματος πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερη. Επομένως, η κατασκευή ενός συμβατικού φακού με καλή διακριτική ικανότητα, απαιτεί ένα μεγάλο άνοιγμα. Επιπρόσθετα, οι συμβατικοί φακοί παρουσιάζουν το λεγόμενο σφάλμα περίθλασης ή περιθλαστικό όριο (diffraction limit), το οποίο τους εμποδίζει να συγκεντρώσουν το φως μιας σημειακής πηγής σε εστία διαμέτρου μικρότερης από το ήμισυ του μήκους κύματος του χρησιμοποιούμενου φωτός.

Ο περιορισμός αυτός είναι ένα πολύ μεγάλο πρόβλημα σε πολλούς τομείς της Οπτικής, όπως στην κατασκευή ολοκληρωμένων κυκλωμάτων για τους υπολογιστές και στην αποθηκευτική ικανότητα των ψηφιακών πολυμορφικών δίσκων (DVD), τα χαρακτηριστικά μεγέθη των οποίων περιορίζονται από αυτό το μήκος κύματος.

Το υπό εξέταση αντικείμενο, σε αντίθεση με το είδωλο, δεν έχει όριο στις ΗΜ του λεπτομέρειες. Το πρόβλημα είναι ότι δεν μεταβιβάζεται όλη η πληροφορία του στο είδωλο, μέσω του φακού. Αυτή η χαμένη πληροφορία, η οποία περιέχει όλες τις κάτω από το μήκος κύματος χωρικές λεπτομέρειες του αντικειμένου, αναφέρεται συνήθως ως “κοντινό ή εγγύς οπτικό πεδίο”, ενώ οι ακτίνες που διαδίδονται ως “μακρινό πεδίο”.

Τα κοντινά πεδία φθίνουν γρήγορα με την απόσταση από το αντικείμενο, και επομένως το φως από τα κοντινά πεδία μπορεί να θεωρηθεί σαν μια συλλογή από φθίνοντα κύματα. Αν με κάποιο τρόπο μπορούσαμε να ενισχύσουμε το φως από τα κοντινά πεδία και ταυτόχρονα να συλλέξουμε το φως από τα μακρινά πεδία, θα ήταν δυνατό να διαμορφωθεί ένα ακριβές είδωλο του αντικειμένου με σχεδόν τέλεια ευκρίνεια. Αυτό το δύσκολο έργο το επιτυγχάνει, σύμφωνα με τον Pendry, ένα επίπεδο πλακίδιο με αρνητικό δείκτη διάθλασης.

Το φως από τα κοντινά πεδία έχει την ικανότητα να διεγείρει συντονισμούς στην επιφάνεια του υλικού αρνητικής διάθλασης. Ετσι το εκθετικά μειούμενο κύμα μετατρέπεται σε αυξανόμενο μέσα στο υλικό, μέχρι να φθάσει στην άλλη πλευρά του φακού όπου θα εξέλθει από τον φακό πάλι φθίνον μέχρι να επανακτηθεί στο επίπεδο του ειδώλου. Οι συντονισμοί βέβαια ενός τέτοιου τέλειου φακού συμβαίνουν σε συκεκριμένες συχνότητες και επομένως η καλύτερη εστίαση θα λαμβάνει χώρα σε μια πολύ μικρή περιοχή συχνοτήτων.

Σε δύο ξεχωριστά πειράματα, ο Steve Brueck του Πανεπιστημίου Columbia και ο Vladimir Shalaev και συναδελφοί του στο Πανεπιστήμιο Purdue, κατάφεραν να κατασκευάσουν δομές στην κλίμακα των νανομέτρων, οι οποίες επεδείκνυαν αρνητικό δείκτη διάθλασης για μήκη κύματος 1,5 – 2 μm, τάξη μεγέθους της οπτικής περιοχής του ΗΜ φάσματος. Δυστυχώς, οι συγκεκριμένες δομές παρουσίασαν μεγάλη απορρόφηση και δεν αποτελούν ακόμη καλούς υποψηφίους ως τέλειοι φακοί.

Δύο νέα πειράματα όμως, το 2005, το πρώτο από τον Xiang Zhang, τον Nick Fang και τους συνεργάτες τους στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Berkeley, και το δεύτερο από την ομάδα του Richard Blaikie στο Πανεπιστήμιο του Canterbury της Νέας Ζηλανδίας, επιβεβαίωσαν ανεξάρτητα το φαινόμενο της καλύτερης εστίασης.

Και οι δύο ομάδες κατασκεύασαν τους φακούς τους από ένα λεπτό στρώμα αργύρου, το πάχος του οποίου (30 – 50 nm) είχε προσεκτικά επιλεγεί έτσι ώστε να μεγιστοποιεί την επανεστίαση των φθινόντων κυμάτων. Εάν ο φακός έχει μεγάλο πάχος, οι απώλειες μειώνουν την ευκρίνεια του ειδώλου ενώ με ένα φακό πολύ λεπτό, το πείραμα καθίσταται πρακτικά αδύνατο διότι το αντικείμενο θα πρέπει να τοποθετηθεί σε μια απόσταση από τον φακό ίση με το ήμισυ του πάχους αυτού. Ο άργυρος θεωρείται κατάλληλη επιλογή, διότι επιδεικνύει σχετικά μικρές απώλειες στις οπτικές συχνότητες.

Το αντικείμενο στα παραπάνω πειράματα ήταν ουσιαστικά μια δέσμη φωτός η οποία διαπερνούσε διάφορες γραμμές χαραγμένες σε μια μάσκα χρωμίου ή βολφραμίου. Οι γραμμές αυτές χαράχθηκαν χρησιμοποιώντας δέσμες ηλεκτρονίων ή ιόντων, οι οποίες δημιουργούν γραμμές στενότερες από τα 365 nm του μήκους κύματος του φωτός που χρησιμοποιήθηκε. Το είδωλο διαμορφωνόταν πάνω σε φωτοευαίσθητο στρώμα.

Με την τοποθέτηση του φακού ανάμεσα στη μάσκα και το φωτοευαίσθητο υλικό, επιτεύχθηκε ενίσχυση των φθινόντων κυμάτων του φωτός το οποίο διαπερνούσε τη χαραγμένη μάσκα. Η ομάδα του Blaikie πέτυχε να απεικονίσει γραμμές πάχους μέχρι και 120 nm – το ένα τρίτο δηλαδή του μήκους κύματος του χρησιμοποιούμενου φωτός.

Επιπρόσθετα, ο Zhang και οι συνεργάτες του, χάραξαν τη λέξη “ΝΑΝΟ” στη μάσκα, όπως φαίνεται στη σχετική εικόνα, με τις γραμμές των γραμμάτων στη λέξη να έχουν πάχος 40 nm. Χωρίς τον φακό του αργύρου, σχηματιζόταν ένα ασαφές είδωλο της λέξης στο φωτοευαίσθητο υλικό, με το πάχος των γραμμών να είναι περίπου 320 nm. Με την προσθήκη του φακού, οι γραμμές απέκτησαν πάχος μικρότερο από 90 nm – το ένα τέταρτο δηλαδή του μήκους κύματος. Το τελευταίο επίτευγμα της ομάδας των Zhang και Fang, αποτελεί η απεικόνιση ενός αντικειμένου με ανάλυση έως και το ένα έβδομο του χρησιμοποιούμενου μήκους κύματος.

Επίσης, η ομάδα του Ελευθεριάδη στο Τορόντο, κατασκεύασε κυκλώματα γραμμών μεταφοράς, τα οποία λειτούργησαν ως φακοί με διακριτική ικανότητα για τα μικροκύματα ίση με το ένα πέμπτο του μήκους κύματος. Καλύτερη εστίαση, χρησιμοποιώντας μετα-υλικά, επιτεύχθηκε και για ηχητικά κύματα. Οι φωνονικοί κρύσταλλοι που κατασκεύασε η ομάδα του John Page, εστίασαν ηχητικά κύματα συχνότητας 1,57 MHz σε σημείο διαμέτρου 5 χιλιοστών.

Η καλύτερη διακριτική ικανότητα που μας παρέχουν οι νέοι φακοί θα επιφέρει σημαντικές βελτιώσεις στον χώρο της τεχνολογίας: συγκεκριμένα, στην απεικόνιση βιολογικών συστημάτων καθώς και σε συσκευές ανίχνευσης στα συστήματα ασφαλείας, στην ανίχνευση και ταυτοποίηση βιομορίων στην παρασκευή νέων φαρμάκων, στην αποθηκευτική ικανότητα των ψηφιακών δίσκων, στις νανοκατασκευές και στην οπτική λιθογραφία, ακόμα και στην καθοδήγηση οχημάτων και συσκευών σε συνθήκες μηδενικής ορατότητας, οι νέοι “υπερφακοί ” θα δημιουργήσουν σημαντικές νέες δυνατότητες. Επίσης, οι εφαρμογές των “ηχητικών” φακών περιλαμβάνουν υψηλής ανάλυσης ανίχνευση υπερήχων καθώς και ανίχνευση θραυσμάτων σε μηχανικές δομές.

Ο δρόμος προς όλο και μικρότερες κλίμακες μήκους φαίνεται στρωμένος με πολλές εκπλήξεις και προσδοκίες. Η στροφή όμως της μελέτης της αρνητικής διάθλασης, προς την αντίθετη κατεύθυνση – στις μεγάλες κλίμακες των μεγεθών – από δύο επιστημόνες, ενδέχεται να κρύβει ακόμα σπουδαιότερες και πιο αναπάντεχες εκπλήξεις.

Κοσμολογικές προεκτάσεις της αρνητικής διάθλασης

Οι αστρονόμοι θέλουν να πιστεύουν ότι γνωρίζουν πού βρίσκονται τα άστρα όταν παρατηρούν στον ουρανό. Οι ουράνιοι χάρτες τους βασίζονται στην υπόθεση ότι τα φωτόνια που ακτινοβολούνται από τα διάφορα άστρα ταξιδεύουν προς τα τηλεσκόπιά τους στη Γη, ακολουθώντας ευθεία τροχιά. Αλλά οι ερμηνείες τους ίσως είναι λανθασμένες, σύμφωνα με την άποψη του Akhlesh Lakhtakia, ηλεκτρολόγου μηχανικού του Πανεπιστημίου Penn State στην Pennsylvannia και του μαθηματικού Tom MacKay του Πανεπιστημίου του Εδιμβούργου.

Η ιστορία ξεκίνησε όταν οι Lakhtakia και MacKay ασχολήθηκαν με τη μελέτη του φαινομένου της αρνητικής διάθλασης, το 2002. Μετά την επαναφορά στην επιστημονική επικαιρότητα της αρχικής μελέτης του Veselago και της έκρηξης ερευνητικών εργασιών σχετικών με την κατασκευή ολοένα και μικρότερων μικροδομών και νανοδιατάξεων αρνητικής διάθλασης που ακολούθησε, οι δύο επιστήμονες, μη παρασυρόμενοι από την τάση που οδηγούσε τους περισσότερους σε όλο και μικρότερες διαστάσεις, έστρεψαν το ενδιαφέρον τους προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Εφόσον οι νόμοι του ηλεκτρομαγνητισμού παραμένουν αναλλοίωτοι σε όλες τις κλίμακες μεγέθους, σκέφθηκαν ότι το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης θα έπρεπε να παρατηρείται και στις μεγάλες κλίμακες μεγεθών. Ο καλύτερος τρόπος να ελέγξουν την πραγματικότητα του φαινομένου, θα ήταν να εξετάσουν αν υπάρχουν περιοχές στο διάστημα οι οποίες παρουσιάζουν αρνητική διάθλαση.

Προκειμένου να διερευνήσουν τις συνέπειες της αρχικής ιδέας τους οι Lakhtakia και MacKay, προσέφυγαν στη γενική θεωρία της σχετικότητας, τη θεωρία που ανέπτυξε ο Αϊνστάιν και περιγράφει το πώς η βαρύτητα επιδρά στις τροχιές των φωτεινών ακτίνων. Σύμφωνα με τη θεωρία, η μάζα και η ενέργεια στρεβλώνουν τον χώρο και το χρόνο, δημιουργώντας ουσιαστικά αυτό που ονομάζουμε βαρύτητα.

Αυτή είναι και η βάση του φαινομένου των λεγόμενων βαρυτικών φακών, στο οποίο το φως από μακρινούς γαλαξίες κατευθυνόμενο προς τη Γη, εκτρέπεται από το βαρυτικό πεδίο μαζικών αντικειμένων που βρίσκονται στην πορεία του. Ίσως λοιπόν, σε αυτό το πλαίσιο η βαρύτητα να δημιουργεί και περιοχές αρνητικής διάθλασης.

Οι Lakhtakia και MacKay ερευνώντας στη βιβλιογραφία, ανακάλυψαν πως ένας Ρώσος φυσικός που είχε μοιραστεί το βραβείο Νόμπελ Φυσικής το 1958 για την ανακάλυψη της ακτινοβολίας Cerenkov, ο Igor Tamm, είχε ασχοληθεί με τα παράξενα ΗΜ φαινόμενα τα οποία αναδύονται μέσα σε καμπυλωμένο χωροχρόνο.

Ο Tamm, στα τέλη της δεκαετίας το 1920, απλοποίησε την περιγραφή της αλληλεπίδρασης ΗΜ κυμάτων με καμπύλο χωροχρόνο, θεωρώντας την ισοδύναμη με την κίνηση ΗΜ κυμάτων σε ένα φανταστικό “αμφι-ισοτροπικό” υλικό. Ενα τέτοιο υλικό, ενώ μπορεί να φαίνεται ως ένα σύνηθες δεξιόστροφο υλικό για τον παρατηρητή ενός αδρανειακού συστήματος αναφοράς, για τον παρατηρητή ενός άλλου αδρανειακού συστήματος αναφοράς το οποίο κινείται με αρκετά μεγάλη ταχύτητα ως προς το Σ, μπορεί να επιδεικνύει αρνητική διάθλαση.

Οι Lakhtakia και MacKay εξέτασαν κάτω από ποιες συνθήκες κάτι τέτοιο μπορεί να συμβεί. Κατόπιν, συνεχίζοντας την αναζήτησή τους στην κοσμολογία, ερεύνησαν για σχετικιστικές εξισώσεις και λύσεις, οι οποίες θα ταίριαζαν με τα αποτελέσματά τους. Ετσι, τον Αύγουστο του 2004, πείσθηκαν ότι οι εξισώσεις που περιγράφουν την περιοχή κοντά και γύρω από μια περιστρεφόμενη μαύρη τρύπα παρουσιάζουν εξαιρετική ομοιότητα με αυτές των υλικών που επιδεικνύουν αρνητική διάθλαση.

Η περιοχή αυτή, η οποία ονομάζεται εργόσφαιρα, υφίσταται τις δραματικές συνέπειες της βαρύτητας της μαύρης τρύπας και θα μπορούσε να προσφέρει τις κατάλληλες συνθήκες για να στρέψει το φως στην αντίθετη από τη συνήθη κατεύθυνση. Επίσης, άλλα ιδιαίτερα μαζικά αντικείμενα, όπως τα υπερμεγέθη άστρα, μπορεί να δημιουργούν τις ίδιες συνθήκες. Οπως ισχυρίζεται ο Lakhtakia, το φαινόμενο ίσως να μη είναι και τόσο σπάνιο.

Οι πιθανές συνέπειες της επιβεβαίωσης της αρνητικής διάθλασης κάπου στο σύμπαν θα μπορούσαν να ανατρέψουν τη σύγχρονη κοσμοθεωρία μας. Ισως η πραγματική θέση των άστρων να μη είναι αυτή που παρατηρούμε και να χρειάζεται μια καινούργια ερμηνεία των αστρονομικών μας δεδομένων, υπό το πρίσμα αυτή τη φορά της αρνητικής διάθλασης. Κάτι τέτοιο θα μετέβαλλε τις υποθέσεις των αστρονόμων και των αστροφυσικών για τη σύσταση του σύμπαντος.

Για παράδειγμα, ίσως οδηγούσε στην αναθεώρηση της έννοιας της σκοτεινής ύλης. Οταν οι αστρονόμοι μετρούν τη μάζα και τον ρυθμό περιστροφής των γαλαξιών, βρίσκουν ότι η βαρυτική έλξη μεταξύ όλης της ύλης των γαλαξιών δεν είναι αρκετή για να εξασφαλίσει τη συνοχή τους και ότι η φυγόκεντρος δύναμη θα τους διέλυε. Ετσι, η έννοια της σκοτεινής ύλης, η οποία θα πρέπει να κρύβεται μέσα στους γαλαξίες σύμφωνα με τους αστρονόμους, προσφέρει την απαιτούμενη πρόσθετη βαρύτητα.

Σύμφωνα με μια υπόθεση που διετύπωσαν οι Lakhtakia και MacKay, αυτή η σκοτεινή ύλη μπορεί να προκαλεί αρνητική διάθλαση. Αν παρατηρηθεί ότι φως που προέρχεται από έναν φαινομενικά κενό χώρο, υφίσταται αρνητική διάθλαση, τότε η παραπάνω υπόθεση επιβεβαιώνεται.

Μια άλλη διαφαινόμενη επιπλοκή στον χώρο της κοσμολογίας σχετίζεται με την ύπαρξη ή όχι της σκοτεινής ενέργειας. Σύμφωνα με τους Lakhtakia και MacKay, η αρνητική διάθλαση συνδέεται με την κοσμολογική σταθερά: τη σταθερά με τη θετική τιμή που εισήγαγε ο Αινστάιν στις κοσμολογικές εξισώσεις του για να υποστηρίξει την ιδέα ενός στατικού σύμπαντος.

Βέβαια, ο Αινστάιν αργότερα αναφερόταν σε αυτή την σταθερά ως το σοβαρότερο επιστημονικό λάθος της ζωής του, μετά τις παρατηρήσεις ενός άλλου μεγάλου επιστήμονα, του Edwin Hubble, οι οποίες αποκάλυψαν ότι το σύμπαν διαστέλλεται. Εξάλλου, πρόσφατες παρατηρήσεις ενός μακρινού υπερκαινοφανούς, δείχνουν μια επιταχυνόμενη διαστολή του σύμπαντος.

Προκειμένου να εξηγήσουν αυτή τη διαστολή, οι αστρονόμοι ισχυρίζονται ότι προκαλείται από τη σκοτεινή ενέργεια, η οποία αποτελεί το 73% της συνολικής ενέργειας του σύμπαντος και αποδίδει στην κοσμολογική σταθερά μια μικρή, θετική τιμή.

Πρόσφατα λοιπόν, οι Lakhtakia και MacKay, βασιζόμενοι σε μια περιγραφή του χωροχρόνου που ανέπτυξαν στα τέλη της δεκαετίας του 1970 οι Stephen Hawking και Gary Gibbons του Πανεπιστημίου του Cambridge, απέδειξαν ότι η αρνητική διάθλαση είναι συμβατή μόνο με ένα σύμπαν στο οποίο η κοσμολογική σταθερά έχει θετική τιμή. Επομένως, η αρνητική διάθλαση μπορεί να αποτελέσει αποδεικτικό στοιχείο για ένα επιταχυνόμενο σύμπαν.

Αντιδράσεις στις παραπάνω υποθέσεις έχουν ήδη ανακύψει, όπως αυτή του Christopher Kochanek, αστρονόμου του Πολιτειακού Πανεπιστημίου του Ohio, ο οποίος θεωρεί ότι η περιγραφή αστροφυσικών συμβάντων μέσω της έννοιας της αρνητικής διάθλασης, δεν αποτελεί παρα μια διαφορετική οπτική του τρόπου με τον οποίο καθημερινώς οι αστρονόμοι χρησιμοποιούν τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας για να υπολογίσουν τις τροχιές των φωτονίων στο σύμπαν.

Επιπλέον, ο Alexei Starobinsky του Ινστιτούτου Θεωρητικής Φυσικής Landau στη Μόσχα, θεωρεί ότι οι μαύρες τρύπες που είναι ικανές να παράγουν τέτοια φαινόμενα, συνιστούν ένα ασήμαντο τμήμα του ουρανού. Υπερασπιζόμενος τις υποθέσεις του, ο MacKay επισημαίνει ότι έστω και ασήμαντες επιδράσεις από ένα μικρό αριθμό μαύρων τρυπών στο σύμπαν, ενισχύονται από το μέγεθος των αστρονομικών αποστάσεων.

Η προσπάθεια που ξεκίνησαν οι Lakhtakia και MacKay είναι τολμηρή και ο δρόμος που πρέπει να διανύσουν οι υποθέσεις τους μέχρι την πειραματική επιβεβαίωση είναι μακρύς. Αλλά, όπως τονίζει και ο Lakhtakia: “Η κατάσταση με την αρνητική διάθλαση στο σύμπαν είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, και τα καλύτερα θα έλθουν από ανθρώπους με ανοικτό μυαλό. Ολα τα παραπάνω είναι υποθέσεις μας, αλλά εν τέλει, τα πιο πολλά στην αστροφυσική είναι υποθέσεις. ”

Επίλογος

Η αρνητική διάθλαση μας έχει ήδη προσφέρει πολλές εκπλήξεις. Υποθέσεις φαινομενικά «αθώες» έχουν απροσδόκητες και βαθιές συνέπειες. Το νέο πεδίο έχει δημιουργήσει μεγάλο ενθουσιασμό αλλά και ισχυρές αμφισβητήσεις. Τα πειραματικά δεδομένα όμως, έχουν πια θέσει τα θεμέλια για την περαιτέρω οικοδόμηση του νέου αυτού χώρου. Πέρα από τις νέες δυνατότητες για πρακτικές εφαρμογές και τεχνολογικές καινοτομίες, το φαινόμενο της αρνητικής διάθλασης, θέτοντας θεμελιώδη ερωτήματα, επεκτείνει και εμπλουτίζει το εννοιολογικό και επεξηγηματικό οπλοστάσιο της επιστήμης της φυσικής.