Ένα πιόνι σκάκι ενέπνευσε μια ερευνητική ομάδα να δημιουργήσει ένα λαβύρινθο, επίσης και άλλοι τομείς έρευνας θα μπορούσαν να ωφεληθούν από τούτη τη μέθοδο.
Βασισμένοι σε αρχές της γεωμετρίας των φράκταλ και της στρατηγικής στο σκάκι, μια βρετανο-ελβετική ερευνητική ομάδα δημιούργησε, σύμφωνα με τα λεγόμενα της, το πιο δύσκολο λαβύρινθο όλων των εποχών.
Η ομάδα δημιούργησε διαδρομές σε Κύκλους Χάμιλτον (Hamiltonian cycles) – γνωστούς και ως Ammann–Beenker tiling. Με αυτόν τον τρόπο, οι ερευνητές δημιούργησαν σύνθετους λαβυρίνθους φράκταλ, που περιγράφουν μια εξωτική μορφή ύλης, τους λεγόμενους Quasicrystal (ελληνικά: οιονείπεριοδικός κρύσταλλος, ή οιονεί κρύσταλλος).
Quasicrystal και Απεριοδική ψηφιδοθέτηση
Τα Quasicrystals είναι μια μορφή ύλης που σπάνια απαντάται στη φύση. Πρόκειται για ένα παράξενο μείγμα από τακτοποιημένους και άτακτους κρυστάλλους σε στερεά κατάσταση.
Σε έναν τακτοποιημένο κρύσταλλο όπως το αλάτι, τα διαμάντια ή ο χαλαζίας, τα άτομα είναι διατεταγμένα σε ένα πολύ τακτοποιημένο μοτίβο που επαναλαμβάνεται σε τρεις διαστάσεις. Μπορείτε να πάρετε ένα κομμάτι αυτού του πλέγματος και να το τοποθετήσετε πάνω σε ένα άλλο, και θα ταιριάζουν τέλεια.
Αυτό δεν συμβαίνει με τους Quasicrystals, όπου τα μοτίβα μοιάζουν – αλλά τα επικαλυπτόμενα τμήματα του μοτίβου δεν ταιριάζουν μεταξύ τους. Αυτά τα παρόμοια μεν, αλλά όχι ίδια μοτίβα μοιάζουν πολύ με ένα μαθηματικό concept που ονομάζεται «Απεριοδική ψηφιδοθέτηση». Πρόκειται για μοτίβα δισδιάστατων σχημάτων που δεν επαναλαμβάνονται ταυτόσημα.
Ο ίππος στο σκάκι έφερε τη λύση στην ομάδα
Η έμπνευση για όλα αυτά προήλθε από την κίνηση του ίππου στο σκάκι. “Όταν κοιτάξαμε τα σχήματα των γραμμών που κατασκευάσαμε, διαπιστώσαμε ότι σχημάτιζαν απίστευτα περίπλοκους λαβυρίνθους. Το μέγεθος των επόμενων λαβυρίνθων αυξάνεται εκθετικά – και υπάρχουν άπειρα πολλά από αυτά”, εξήγησε ο φυσικός Felix Flicker από το Πανεπιστήμιο του Μπρίστολ σε μια ανακοίνωση τύπου.
“Σε ένα πρόβλημα ίππου, το πιόνι (που πηδάει δύο τετράγωνα μπρος και ένα προς τα δεξιά) επισκέπτεται κάθε τετράγωνο του σκακιού μόνο μία φορά, πριν επιστρέψει στο αρχικό του τετράγωνο”, είπε ο Flicker. “Αυτό είναι ένα παράδειγμα του κύκλου Χάμιλτον – μιας θηλιάς σε έναν χάρτη που επισκέπτεται όλες τις στάσεις μόνο μία φορά.”
Χρησιμοποιώντας μια σειρά από δισδιάστατα Ammann–Beenker tiling, η ερευνητική ομάδα δημιούργησε τους κύκλους Χάμιλτον που περιγράφουν το ατομικό μοτίβο ενός Quasicrystal. Οι κύκλοι επισκέπτονται κάθε άτομο στον Quasicrystal μόνο μία φορά και συνδέουν όλα τα άτομα σε μια μοναδική γραμμή που δεν διασταυρώνεται ποτέ, αλλά τρέχει καθαρά από την αρχή μέχρι το τέλος.
Αυτή η γραμμή μπορεί να κλιμακωθεί άπειρα, δημιουργώντας ένα μαθηματικό μοτίβο γνωστό ως φρακτάλ, όπου τα μικρότερα μέρη μοιάζουν με τα μεγαλύτερα. Αυτή η γραμμή δημιουργεί φυσικά ένα λαβύρινθο με ένα σημείο εκκίνησης και ένα σημείο εξόδου.
Ωστόσο, η έρευνα έχει πολύ μεγαλύτερες επιπτώσεις από το να διασκεδάσει τα ανήσυχα παιδιά.
Εφαρμογές σε άλλους τομείς
Οι κύκλοι που εφαρμόστηκαν θα μπορούσαν να λύσουν πολλά άλλα μαθηματικά προβλήματα, δήλωσε η ερευνητική ομάδα. Αυτό θα μπορούσε να αφορά τομείς από τα συστήματα πλοήγησης έως την αναδίπλωση πρωτεϊνών. Η έρευνα θα μπορούσε επίσης να έχει επιπτώσεις στην αποθήκευση άνθρακα μέσω προσρόφησης – μια βιομηχανική διαδικασία όπου τα μόρια σε ένα υγρό απορροφούνται προσκολλώντας σε κρυστάλλους.
Εάν οι Quasicrystals χρησιμοποιούνταν για αυτή τη διαδικασία, τα εύκαμπτα μόρια θα μπορούσαν να προσαρμόζονται πιο στενά μεταξύ τους, διατάσσοντας τον εαυτό τους κατά μήκος του κύκλου Hamilton, εξήγησε η ομάδα: “Για παράδειγμα, τα εύκαμπτα μόρια θα έβρισκαν περισσότερες ευκαιρίες να εφαρμοστούν και να τακτοποιηθούν στα άτακτα διατεταγμένα άτομα των Quasicrystals. Επιπλέον, οι Quasicrystals είναι εύθραυστοι, πράγμα που σημαίνει ότι θρυμματίζονται εύκολα σε μικροσκοπικούς κόκκους. Αυτό μεγιστοποιεί την επιφάνεια τους για προσρόφηση.”
Σχετικά με τη μελέτη
Η μελέτη δημοσιεύθηκε στις 10 Ιουλίου 2024 στο περιοδικό Physical Review X με τίτλο: Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings.