Λούντβιχ Μπόλτσμαν: Αφιέρωμα στον Αυστριακό θεωρητικό, φυσικό και φιλόσοφο

Πολύς κόσμος, συνήθως από την εποχή του γυμνασίου και έπειτα, ξεκινά να έχει προβληματικές σχέσεις με τα θετικά μαθήματα. Ιδίως τα μαθηματικά και η φυσική που διδασκόμαστε στο σχολείο δυσκολεύουν απότομα, και συνήθως κανείς δεν βρίσκεται δίπλα μας για να μας εξηγήσει γιατί δυσκόλεψε τόσο πολύ η φάση ή πως πραγματικά βγάζουμε άκρη μαζί της.

Το γράφον ον δεν αποτελεί εξαίρεση αυτής της πικρής διαπίστωσης και μόνο με τη βιολογία έβγαζε γούστα και τη πάλευε, επειδή διδασκόταν πιο θεωρητικά και είχε χαρούμενα μιτοχόνδρια και άλλες ωραίες εικονίτσες στα βιβλία της. Μεγαλώνοντας και έχοντάς την πουλέψει επιτυχώς από το κολαστήριο που οι άνθρωποι ονομάζουν “σχολείο“, μπαίνοντας με χαρά στο μουρλοκομείο που ονομάζεται “πανεπιστήμιο“, παρόλο που το αντικείμενο των σπουδών του δεν είχε καμιά σχέση με τα θετικά μαθήματα, δαύτο άρχισε να αναρωτιέται γιατί από τα 13 του και έπειτα άρχισε να μην χωνεύει φυσικές, μαθηματικά και χημείες.

Χωρίς να δυσκολευτεί ιδιαίτερα έφτασε στο απλό συμπέρασμα του ότι δεν έφταιγαν τα θετικά μαθήματα per se, ούτε καν οι ίδιοι οι καθηγητές -μέχρι ενός σημείου έστω- αλλά ο, κατά κύριο λόγο, στεγνός τρόπος που προσεγγίζονται αυτά και η επιστήμη επί του γενικότερου. Αυτό το συμπέρασμα επαληθεύτηκε μια και καλή όταν έπιασε να διαβάσει το “Chance and Chaos” του David Ruelle. Ο David Ruelle είναι βέλγικης καταγωγής φυσικός μαθηματικός που ασχολήθηκε μεταξύ άλλων με τις τυρβώδεις ροές, το χάος, την θεωρία των πιθανοτήτων και άλλα ενδιαφέροντα πραγματάκια.

Σε αυτό το μικρό και όμορφο βιβλίο, o θείος David σου μιλάει με περίσσια χάρη και τσαχπινιά για ορισμένες έννοιες των μαθηματικών και της φυσικής που συνδέονται με την τύχη και το χάος. Σε περνάει μέσα από άλλα θέματα και προβληματισμούς, αποφεύγει τις τεχνικούρες και σε κάνει εν ολίγοις όχι μόνο να “πιάσεις” σε μεγάλο βαθμό το αντικείμενο που πραγματεύεται αλλά και να αρχίσεις να γουστάρεις φυσική και μαθηματικά, άσχετα με του ότι δε θα κάτσεις ποτέ να εμβαθύνεις πρακτικά σε αυτά. Τουλάχιστον, μέσω αναγνωσμάτων σαν το παραπάνω, έρχεσαι σε μια αρχική κατανόηση και σε μια ειρήνη μαζί τους.

Μέσα σε αυτό το βιβλίο, μεταξύ άλλων, αναφέρεται ιστορικά και σε διάφορους φυσικούς και μαθηματικούς των οποίων το έργο “κολλάει” με το χάος και τις πιθανότητες. Σε κάποια φάση γίνεται αναφορά στον Gödel καθώς και στο πως αυτός τίναξε τα πέταλα και στα καπάκια γράφει:

Αν λογαριάζεται τις αυτοκτονίες των Λούντβιχ Μπόλτσμαν και Άλαν Τούρινγκ τότε ίσως οδηγηθείτε στο συμπέρασμα ότι οι επιστήμονες αποτελούν ομάδα ανθρώπων που είναι επιρρεπής στις αυτοκτονίες.

Μετά σου λέει πως σε γενικές γραμμές δεν πάει έτσι το πράγμα και πως οι επιστήμονες είναι κατά κύριο λόγο “άνθρωποι σαν όλους τους άλλους” οι οποίοι συχνά αφιερώνονται τόσο πολύ στη δουλειά τους που καταλήγουν βαρετοί.

Τα παραδείγματα που έδωσε όμως (Gödel, Boltzmann και Turing) εμένα μου μπήκαν στο μάτι, οπότε τούτη και τις επόμενες δύο εβδομάδες θα ασχοληθούμε με τον βίο αυτών των τριών κυρίων, το έργο τους, καθώς και το τι τους οδήγησε στο να βάλουν οι ίδιοι τέλος στη ζωή τους. Αν θυμάσαι πριν κάνα χρόνο ο Στέλιος έκανε ένα πέρασμα σε αυτόχειρες επιστημονικούς κυρίους και ανάμεσα σε δαύτους ανέφερε και τον Turing. Εμείς αυτόν θα τον πιάσουμε πιο αναλυτικά στο άρθρο της επόμενης εβδομάδας.

Σήμερα θα ασχοληθούμε με τον Ludwig Boltzmann, όπου έζησε τον 19ο αιώνα και έβαλε το χεράκι του στην επιστήμη της στατιστικής μηχανικής, ξεκινώντας από μια υπόθεση που για την εποχή του ήταν κάτι παραπάνω από εξωφρενική: το ότι η ύλη αποτελείται από ένα τεράστιο πλήθος σφαιριδίων που χορεύουν γύρω-γύρω (sic). Όμως την εποχή που αυτός συνέλαβε την ατομική υπόθεση, η ύπαρξη της ατομικής δομής στην ύλη δεν είχε αποδειχθεί, με αποτέλεσμα η υπόθεση του Boltzmann να αντιμετωπιστεί με μεγάλη καχυποψία.

Το όνομά του σίγουρα κάτι σου λέει άμα στο λύκειο ήσουν από τα αλάνια που πήγαιναν στη θετική ή στη τεχνολογική κατεύθυνση. Αλλά ακόμα και να μην σου λέει κάτι, θα το βρεις σε λογιών-λογιών εφαρμογές: κατανομές, εξισώσεις, σταθερές, νόμους. Ο ίδιος ευθύνεται επίσης για την ιδέα πως ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής, που έχει να κάνει με την εντροπία, είναι ο νόμος της αταξίας. Σε μέρος της δουλειάς του Boltzmann θα επιχειρήσω να αναφερθώ παρακάτω.

Προς στιγμήν πάμε βιογραφία:

Ο Λούντβιχ Μπόλτσμαν (Ludwig Eduard Boltzmann) γεννήθηκε στη Βιέννη στις 20 Φεβρουαρίου του 1844. Ήταν γιος αστικής οικογένειας και μάλλον για αυτό το λόγο οι γονείς του του πήραν σπιτίσιο ινστράκτορα για τα πρώτα έτη της μόρφωσης του. Στα 15 του έμεινε ορφανός από πατέρα.

Το 1863, στα 19 του έγινε δεκτός στο πανεπιστήμιο της Βιέννης, στο τμήμα της φυσικής, και 3 χρόνια αργότερα, με την καθοδήγηση του μαθηματικού και φυσικού Joseph Stephan είχε στα χέρια του το PhD του με μια εργασία πάνω στη κινητική θεωρία των αερίων. Μετά την απόκτηση του του ντοκτορά του εργάστηκε για μια διετία ως βοηθός του Stephan, ενώ ήδη από το 1867 ήταν λέκτορας στο πανεπιστήμιο.

Η συνεργασία του με τον Stephan υπήρξε προσοδοφόρα για τον δικό μας, μιας και εξαιτίας του ανακάλυψε τη δουλειά του σκωτσέζου μαθηματικού James Maxwell (έχουν και κατανομή με το ονοματάκια τους μαζί αυτοί οι δυο). Επίσης, ο Stephan τον πρότεινε ως καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Graz. Παράλληλα με την δουλειά του εκεί σκάρωνε συνεργασίες με άλλους φυσικούς, μαθηματικούς και χημικούς και συχνά πήγαινε και μπαστακωνόταν επί μήνες στα σπίτια τους.

Το 1872 γνώρισε στο Graz την Henriette von Aigentler, μια δασκάλα μαθηματικών και φυσικής, η οποία μόλις είχε απορριφθεί ως ακροάτρια στις διαλέξεις του πανεπιστημίου (εκείνο το καιρό οι γυναίκες στην Αυστρία δεν γινόταν δεκτές για να σπουδάσουν επίσημα στα πανεπιστήμια — ξέρεις τώρα, πατριαρχία, μην τα ξαναλέμε). Ο δικός μας πέρα του ότι την προέτρεψε να κάνει ένσταση, η οποία ήταν επιτυχημένη, την καψουρεύτηκε και παράφορα και τέσσερα χρόνια αργότερα την παντρεύτηκε.

Υποθέτω πως αυτός ο γάμος θα γινόταν πιο νωρίς, αλλά υπήρχαν τεχνικές δυσκολίες: το 1873 ο Boltzmann έγινε δεκτός ως καθηγητής μαθηματικών στο πανεπιστήμιο της Βιέννης, αλλά την πούλεψε στα τρία χρόνια από εκεί για να γυρίσει στο Graz, να παντρευτεί με την Henriette και να αναλάβει το πόστο του καθηγητή Πειραματικής Φυσικής στο πανεπιστήμιο. Στο Graz πέρασε 14 ευτυχισμένα χρόνια επαγγελματικής και οικογενειακής ζωής, αλλά το 1890 αποφάσισε να φύγει από το Graz και να πάει στο Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Στη συνέχεια, το 1893, έκανε την ανοησία να αναλάβει τη θέση του καθηγητή Θεωρητικής Φυσικής που μέχρι τότε είχε ο Stephan στο Πανεπιστήμιο της Βιέννης.

Γιατί μαλακία; Επειδή λόγω των θεωριών που είχε αναπτύξει ήρθε σε σύγκρουση με πολλούς ακαδημαϊκούς της Βιέννης, πράγμα που του ήταν τρελός ψυχολογικός νταλκάς και ήδη ο δικός μας δεν ήταν από μόνος του “καλά“. Αναφέρεται πως υπέφερε από έντονες μεταβολές στην διάθεσή του και βάσει των συμπτωμάτων του πιθανολογείται πως μάλλον είχε διπολική διαταραχή.

Βάλε λοιπόν ένα διπολικό άνθρωπο, που ήδη ζορίζεται από μόνος του, σε ένα τοξικό περιβάλλον και αν δεν είσαι εντελώς ζαβό, μπορείς εύκολα να καταλάβεις τι επιπτώσεις μπορεί να έχει κάτι τέτοιο στη ψυχική του υγεία. Οι κοντινοί άνθρωποί του αναφέρουν πως μέσα σε αυτά τα χρόνια έκανε αρκετές απόπειρες αυτοκτονίας.

Έτσι, παρόλο που από ένα σημείο και μετά τα πράγματα άρχισαν να ψιλοφωτίζουν για την πάρτη του, ο ψυχισμός του ίδιου πήγαινε από το κακό στο χειρότερο.

Τι και αν το 1900 τον κάλεσαν στο Leipzing, τι και αν γυρίζοντας στη Βιέννη ίδρυσε την “Αυστριακή Μαθηματική Εταιρία” μαζί με τους Escherich και Muller, τι και αν ξεκίνησε να δίνει φιλοσοφικές διαλέξεις οι οποίες πήγαιναν εξαιρετικά (μέχρι και ο αυτοκράτορας ξεκουνήθηκε για να τις δει), το ηθικό του Boltzmann παρέμενε άσχημο και η ψυχολογική του κατάσταση όλο και χειροτέρευε.

Προς το τέλος των καλοκαιρινών του διακοπών στο Duino λοιπόν, τη χρονιά 1906, στις 5 Σεπτεμβρίου έκανε ακόμα μια προσπάθεια να βάλει τέλος στη ζωή του και αυτή τη φορά τα κατάφερε.

Ψήνεσαι να μάθεις πως; Παλιό καλό και κλασσικό κρέμασμα. Θάφτηκε στο κεντρικό κοιμητήριο της Βιέννης και πάνω στον τάφο του είναι χαραγμένη η φόρμουλα της εντροπίας.

Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή, ο Boltzmann έχει βάλει το χεράκι του στη διαμόρφωση διαφόρων εννοιών. Φυσικά αν τα πιάσουμε ένα-ένα δε θα ξεμπερδέψουμε ποτέ και επειδή έχω κάτι ανθρωπάκια που διχοτομούνται “στο περίμενε“, θα αρκεστούμε στο να ρίξουμε ένα βλέφαρο στην εξίσωση του Boltzmann, στη φόρμουλά του για την μέτρηση της εντροπίας και στο παράδοξο των εγκεφάλων Boltzmann, που δεν έχει άμεση σχέση με την δουλειά του, αλλά θα σ’αρέσει.

Αν θέλεις παραπάνω ψαχνό και επεξηγήσεις αναφορικά με το έργο του Boltzmann ρώτα κάναν φυσικομαθηματικό εκεί τριγύρω σου ή τον γούγλη.

Στα δικά μας τώρα:

Η εξίσωση Boltzmann περιγράφει την στατιστική συμπεριφορά ενός θερμοδυναμικού συστήματος που δεν βρίσκεται σε ισορροπία. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να καθορίσει τη μεταβολή φυσικών ποσοσοτήτων όπως η θερμότητα, η ενέργεια ή η ορμή κατά τη μεταφορά υγρών και αερίων, την ηλεκτρική και θερμική αγωγιμότητα αυτών καθώς και το ιξώδες τους.

Ο Boltzmann διατύπωσε αυτή την εξίσωση το 1872 για να περιγράψει την δυναμική ενός ιδανικού αερίου.

Ο τύπος της είναι:

Το “f” αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση κατανομής της θέσης και της ορμής ενός μεμονωμένου σωματιδίου τη δεδομένη στιγμή. Το άλλο “F“, το μεγάλο, αντιπροσωπεύει την ισχύ, ενώ το “m” τη μάζα του σωματιδίου. Το “t” είναι ο χρόνος και το “v” η μέση ταχύτητα του σωματιδίου.

Η εν λόγω εξίσωση είναι γενικά πολύ δύσκολη στην ολοκλήρωσή της και ζόρισε αρκετούς θετικάριους κατά καιρούς, ενώ ο ίδιος ο Boltzmann τη χρησιμοποιούσε για να αποδείξει τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής – αυτόν που μας ψιθυρίζει γλυκά στο αυτί ότι η εντροπία σε ένα απομονωμένο σύστημα πάντα αυξάνεται.

Και εδώ σκάει μύτη η φόρμουλα της εντροπίας του Boltzmann την οποία είδαμε χρυσογραμμένη πάνω στον τάφο του, αλλά ξανατσίμπα την:

Εδώ το “S” να αποτελεί την ποσότητα της εντροπίας σε ένα αέριο ποσότητας “W“, ενώ το “k” είναι η σταθερά του Boltzmann που ισούται με 1.38062 x 10−23 joule/kelvin.

Ουσιαστικά αυτή η φόρμουλα δείχνει την σχέση της εντροπίας και του αριθμού των τρόπων διάταξης των ατόμων και των μορίων μέσα στο χώρο. Αυτή τη φόρμουλα ο Boltzmann τη δούλευε για μια τριετία, από το 1872 μέχρι το 1875, αλλά ο Max Planck είναι αυτός που τη ρετούσαρε και την έφερε στη σημερινή της μορφή το 1900.

Μετά από αυτά τα ελάχιστα φυσικομαθηματικούρια ας περάσουμε σε ένα πιο θεωρητικό, εύπεπτο και φαντεζί θέμα: τους εγκεφάλους Boltzmann.

Οι εγκέφαλοι Boltzmann είναι υποθετικές αυτοσυνείδητες οντότητες, που μπορούν να δημιουργηθούν εξαιτίας τυχαίων διακυμάνσεων του χωροχρόνου. Ο αυθόρμητος σχηματισμός ενός αυτόνομου εγκεφάλου είναι ένα ενδεχόμενο που δεν απορρίπτεται δεδομένου άπειρου χρόνου κατά ορισμένους φυσικούς.

Βέβαια μια τέτοια υπόθεση ακούγεται ερισιανή μέχρι τα μπούνια και περιτριγυρίζεται από παράδοξα. Πρώτα απ’ όλα, αν κάποιος λάβει υπόψιν του την πιθανότητα ύπαρξης αυτοσυνείδητων οντοτήτων σε ένα μη διαμορφωμένο θερμοδυναμικό περιβάλλον, σε σχέση με την ύπαρξη αυτών σε ένα διαμορφωμένο και οργανωμένο σύστημα (καλή ώρα όπως εμείς τα ανθρώπια), το πρώτο ενδεχόμενο είναι πιο πιθανό, αν και τα δύο αυτά σενάρια προέρχονται από τυχαίες χωροχρονικές διακυμάνσεις.

Εδώ έρχεται το αντεπιχείρημα της φυσικής επιλογής που υπαγορεύει πως εμείς και το περιβάλλον μας είμαστε τα αποτελέσματα μιας μακροχρόνιας διαδικασίας με πολύπλοκες και απίθανες εκβάσεις, η οποία δεν παραβιάζει κάποιο θερμοδυναμικό νόμο.

Άλλο ένα παράδοξο είναι το ότι εφόσον το σύμπαν διαστέλλεται διαρκώς, όταν αρχίσουν να σκάνε μύτη οι εγκέφαλοι Boltzmann, o αριθμός τους θα είναι εξωφρενικά μεγάλος και θα υπερτερεί αριθμητικά των ανθρώπων που έζησαν, ζουν ή θα ζήσουν στο μέλλον(sic).

Από εδώ παράγεται και το ερώτημα: “μήπως δεν είμαστε εμείς οι παρατηρητές σε τούτο το τσιφλίκι αλλά τα εγκεφάλια;“. Φυσικά η τρύπα σε όλο αυτό είναι πως αν αποδειχτεί ότι σε κάποια χρονική στιγμή το σύμπαν θα τα τινάξει, όλη η θεωρία περί εγκεφάλων Boltzmann πάει για περίπατο — γιατί δεν θα έχουν επαρκή χρόνο για να σκάσουν μύτη από το αέναο χάος μπρε!

Επίσης υπάρχουν υπέροχοι τρελάκιδες που ασχολούνται με την θεωρία των χορδών και τα πολυσύμπαντα και μέσω αυτών απορρίπτουν αυτό το παρανοϊκό concept. Περισσότερα επί του ζητήματος εδώ.

Εμείς θα τα ξαναπούμε στη βιογραφία του Alan Turing.